2014年高考导数专题(含详细解答) - 含答案.docVIP

导数及其应用 导数的运算 1. 几种常见的函数导数： ①、 （c为常数）； ②、 （）； ③、= ；④、 = ； ⑤、 ； ⑥、 ； ⑦、 ； ⑧、 . 2. 求导数的四则运算法则： ； 注：① 必须是可导函数. *3. 复合函数的求导法则： 或 一、求曲线的切线（导数几何意义） 导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率； 函数在点(，)处切线L方程为 1.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 2.【2012高考广东理12】曲线y=x3－x＋3在点（1，3）处的切线方程为 ． 变式一： 3.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( ) A．B．C．D．在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 变式二： 5.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 6.【2009陕西卷理】设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 7.（2010辽宁理数）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A、[0,) B、 C、 D、 变式三： 8.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y =x＋1与曲线相切，则α的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.－2 9.【2009江西卷文】若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( ) A． B． C． D． 10.（2010全国卷理数2）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 A、64 B、32 C、16 D、8 11.【2012高考安徽理19】（本小题满分1分）. （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值. 12. 【2009福建卷理】若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 二、求单调性或单调区间 1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数如果=0恒，则在区间为常数. 函数单调的方法：＞0函数，的增区间；不等式＜0函数，的减区间. 1、函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 3.（2009安徽理）（本小题12分） 已知函数，讨论的单调性. 4.【2009天津卷理】（本小题满分12分）已知函数其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值. 三、求函数的极值与最值 1、极值的判别方法：当函数在点处连续时， ① 如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； ② 如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 也就是说是极值点的充分条件为点两侧导数异号，而不是=0. f (x)在[a，b ]上的最大值与最小值的步骤如下： (1) 求 f (x) 在区间 (a，b) 内的极值(极大值或极小值)； (2) 将 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值. 注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 1.【2012高考陕西理7】设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学 2.（2011·广东高考理科·Ｔ12）函数在 处取得极小值. 3.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.） 设其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ）求函数的极值. 4.（2011·福建卷理科·Ｔ1），其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （I）求a的值. （II）若该商品的成本为3元/千克，试