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2015导数综合讲义 第一讲 单调性与最值 1 3 1 2 1．已知函数f (x)  x  x 1 ，xR.求函数f (x) 的极大值和极小值. 3 2 2．已知函数 2 ,若曲线 与 在公共点 处 f (x) bln x, g(x) ax x(xR) f (x) g(x) A(1,0) 有相同的切线，求实数a,b的值. ．已知函数 2 ， 3 ，其中 ,若曲线 与曲线 f (x) ax 1 g(x) x bx a,b0 y f (x) 在它们的交点 处有相同的切线( 为切点)，求实数 的值. y g(x) P(2,c) P a,b 4．已知函数 4 2 3 2 （xR ），其中 , 若曲线 f (x) x x 1,gx( ) ax x b a, bR 与 在点 处相交且有相同的切线，求 的值. y  f (x) y gx( ) (1,1) ab, 努力铸就辉煌 1 2015.4.3 2015导数综合讲义 5.设函数 2 的图像为 ，函数 2 的图像为 ，已知过 与 y x 2x2 C y x axb C C C 1 2 1 2 的一个交点的两切线互相垂直． (1)求 之间的关系； a,b (2)若a,b0 求 的最大值． ab x 2 6．设f (x) ae (x 1),gx( ) x bx 2 已知f (x) 和gx( ) 在x0 处有相同的切线. （1）求f (x),gx( ) 的解析式； （2）求f (x) 在[tt, 1](t3) 上的最小值. 7．已知函数f (x) ln xmx(mR) ,求函数f (x) 在区间[1, e] 上的最大值. 努力铸就辉煌 2 2015.4.3 2015导数综合讲义 ln x 8．已知函数f (x)  1. x （1）求函数f (x) 的单调区间； （2）设m0 ，求f (x) 在区间[m,2m] 上的最大值. ax( 1) 9．己知函数f (x)  2 ，其中a0 x （1）求函数f (x) 的单调区间； （2）若直线 曲线 的切线，求实数 的值； xy10