2016届高三数学(理)二轮复习：题型精讲第三讲解答题的解法 函数与导数.docxVIP

函数与导数 (见学生用书P138) INCLUDEPICTURE考点解读.TIF 1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则．对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响． 2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短． 3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑．如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a1和0a1分两种情况讨论． 4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用． 5．在理解极值概念时要注意以下几点： (1)极值点是区间内部的点，不会是端点． (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)绝不是单调函数． (3)极大值与极小值没有必然的大小关系． (4)一般的情况，当函数f(x)在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f(x)在[a，b]内的极大值点和极小值点是交替出现的． (5)导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件(对于可导函数而言)．而充分条件是导数值在极值点两侧异号． 6．求函数的最值可分为以下几步： (1)求出可疑点，即f(x)＝0的解x0. (2)用极值的方法确定极值． (3)将(a，b)内的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当f(x)在(a，b)内只有一个可疑点时，若在这一点处f(x)有极大(小)值，则可以确定f(x)在该点处取到最大(小)值． 7．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面： (1)f′(x)0是f(x)递增的充分条件而非必要条件(f′(x)0亦是如此)． (2)求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据f′(x)0(或f′(x)0)解出在定义域内相应的x的范围． (3)在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明． 8．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意： (1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题． (2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化． (3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用． (4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题． INCLUDEPICTURE方法解析.TIF 考点一 利用导数求解函数的单调性和极值问题 若f(x)在某区间上可导，则由f′(x)0(f′(x)0)可推出f(x)为增(减)函数，但反之则不一定，如：函数f(x)＝x3在R上递增，而f′(x)≥0.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f′(x0)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零．利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其他问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题． 极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定是极值点，同时不可导的点可能是极值点．因此函数的极值点只能在导数为0的点或不可导的点产生．利用导数求函数的极值主要题型：(1)根据函数解析式求极值；(2)根据函数的极值求解参数问题．解答时要注意准确应用利用导数求极值的原理求解． 例 1－1(2015·重庆卷)设函数f(x)＝eq \f(3x2＋ax,ex)(a∈R)． (1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围． 分析：(1)根据极值点处的导数值为0，可求出a的值，再根据切线方程求法，可求出f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． (2)根据函数的导数和函数单调性的关系，可求出a的取值范围． 解析：(1)对f(x)求导得 f′(x)＝eq \f(（6x＋a）ex－（3x2＋ax）ex,（ex）2)＝eq \f(－3x2＋（6－a）x＋a,ex)， 因为f(x)在x＝0处取得极值， 所以f′(0)＝0，即a＝0. 当a＝0时，f(x)＝eq \f(3x2,ex)，f′(x)＝eq \f(－3x2＋6x,ex)， 故f(1)＝eq \f(3,e)，f′(1)＝eq \f(3,e)， 从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－eq \f(3,e)＝eq \f(3,e)(x－1)， 化简得3x－ey＝0. (2)由(1)知f′(x)＝eq \f(－3x2＋（6－a）x＋a,ex). 令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a， 由g(x)＝0解得 x1＝eq \f(6－a－\r(a2＋36),6)，x2