2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教a新课标)精讲课件：第2章 函数、导数及其应用 2.pptVIP

第2节　函数的单调性与最值 Ⅰ.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．　Ⅱ.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质． 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 质疑探究1：若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数，则函数f(x)在区间C∪D上是增(减)函数吗？ (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是_______或_______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_________叫做函数y＝f(x)的单调区间． 质疑探究2：当一个函数的增区间(减区间)有多个时，能否用“∪”将函数的单调增区间(减区间)连接起来？ 提示：不能直接用“∪”将它们连接起来．例如，函数y＝x2－3x的单调增区间有两个：(－∞，－1)和(1，＋∞)，不能写成(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 2．函数的最值 1．给出下列命题： ①函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)； ②若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数； ③函数y＝|x|是R上的增函数； ④函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)； ⑤对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则函数f(x)在D上是增函数； ⑥在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端点取到． 其中正确的是(　　) A．①②　　　　　　 B．③④ C．④⑤ D．⑤⑥ 解析：①错误．函数的单调递增区间应为(－∞，0]和(0，＋∞)． ②错误．对R上的特殊的－13，有f(－1)f(3)，f(x)在R上不一定为增函数． ③错误．函数y＝|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数． ④错误．[1，＋∞)是单调递增区间的子集． ⑤正确. 若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则x1x2时，f(x1)f(x2)；x1x2时，f(x1)f(x2)． ⑥正确．若函数在闭区间上单调，则其图象的最高、最低点一定在端点，即最值在端点取到. 故选D. 答案：D A．在[－1,1]上单调递减 B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增 C．在[5,7]上单调递减 D．在[3,5]上单调递增 答案：B 答案：A 答案：　(－1,0)∪(0,1) [典例赏析1] (2015·天津模拟)函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0a1)的单调减区间是(　　) [名师讲坛]1.求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤： (1)确定函数的定义域． [提醒]　函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示． 2．利用定义法证明或判断函数单调性的步骤： [思考]　若将本例题中的“0a1”改为“a1”，则函数g(x)的单调递减区间如何？ [典例赏析2] (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　) [答案]　(1)D　(2)C [名师讲坛]已知函数的单调性确定参数的值域范围要注意以下两点：①若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值． [名师讲坛]求函数最值(值域)的常用方法及适用类型 (1)单调性法：易确定单调性的函数，一般用单调性法在区间端点处取得． (4)基本不等式法：分子、分母其中一个为一次，一个为二次函数结构以及两个变量(如x，y)的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值(值域)． (5)导数法：对于f′(x)可求，f′(x)＝0可解的三次、分式以及含ex，ln x，sin x，cos x结构的函数，用导数法，先求出给定区间上的极值，再结合端点值求得． [备课札记] ____________________________________________________________________________________________________ 　　　　　　　　　　　　　 转化与化归思想在求解函数不等式中的应用 (2015·西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足： ①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②当x0时，f(x)－1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数； (2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)4. [审题视角](1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．借助于赋值法比较出f(x2) 与f(x1)的大