2017年02月05日高中数学导数.docVIP

2017年02月05日高中数学导数 　 一．解答题（共26小题） 1．求下列函数的导数： （1）y=e﹣0.05x1； （2）y=． 2．求下列函数的导数： （1）f（x）=（x1）（x2）（x3）； （2）y=e﹣xsin2x． 3．求下列函数的导函数． （1）f（x）=2lnx （2）f（x）=． 4．求下列函数的导数 （1）y=　 （2）y=． 5．请用函数求导法则求出下列函数的导数． （1）y=esinx （2）y= （3）y=ln（2x3） （4）y=（x22）（2x﹣1） （5）． 6．求下列函数的导数． （1）y=x2sinx； （2）； （3）y=ln（2x﹣5）． 7．分别求下列函数的导数： （1）y=ex?cos x； （2）y=x（x2+） （3）y=ln． 8．求下列函数的导数． （1）y= （2）y=（sinx﹣cosx） （3）y=x33x2﹣1． 9．求下列函数的导数： （1）y=（2x3﹣1）（3x2x）； （2）y=3（2x1）2﹣4x； （3）y=； 10．已知函数f（x）=13﹣8x x2，且f′（x0）=4，求X0． 11．求下列函数的导数： （1）y=x3log2x； （2）y=（x﹣2）2（3x1）2； （3）y=2xlnx； （4）． 12．求下列函数的导数： （1）y=ex?ln x； （2）y=x（x2+）； （3）y=sin2（2x）； （4）y=ln（2x5）． 13．求下列函数的导数： （1）f（x）=﹣2x3x； （2）f（x）=log2x﹣x2； （3）f（x）=（x2﹣9）（x﹣）． 14．（1）求y=在x=1处的导数． （2）设f（x）=xlnx，若f′（a）=0，求a的值 ． 15．求下列函数的导数： （1）y=x（x2+）； （2）y=sin2（2x）． 16．设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）证明：当时，g（x）f（x）在区间（﹣，0）内恒成立． 17．设函． （1）求f（x）的单调区间； （2）设b=1，若方程f（x）=0有且只有一个实根，求a的取值范围． 18．设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）若g（x）f（x）在区间（﹣，0）内恒成立，求a的取值范围． 19．已知函数． （1）设G（x）=2f（x）g（x），求G（x）的单调递增区间； （2）证明：当x0时，f（x1）g（x）； （3）证明：k1时，存在x01，当x（1，x0）时，恒有． 20．已知f（x）=2x﹣﹣alnx（aR）． （1）当a=3时，求f（x）的单调区间； （2）设g（x）=f（x）﹣x2alnx，且g（x）有两个极值点，其中x10，1，求g（x1）﹣g（x2）的最小值． 21．已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e1）y﹣3=0垂直． （Ⅰ）求a，b； （Ⅱ）求证：当x（0，1）时，f（x）2． 22．已知函数f（x）=klnx﹣x2，kR． （Ⅰ）若f（x）在（0，1上是增函数，求k的取值范围； （Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数． 23．设函数f（x）=xea﹣xbx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x4， （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间． 24．设f（x）=xlnx﹣ax2（2a﹣1）x，aR． （Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间； （Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围． 25．设函数f（x）=lnx﹣x1． （1）讨论f（x）的单调性； （2）证明当x（1，）时，1＜x； （3）设c1，证明当x（0，1）时，1（c﹣1）xcx． 26．已知函数f（x）=（x﹣2）exa（x﹣1）2． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 　  2017年02月05日高中数学导数 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共26小题） 1．（2016春?南宁校级期中）求下列函数的导数： （1）y=e﹣0.05x1； （2）y=． 【解答】解：（1）y=e﹣0.05x1?（﹣0.05x1）′=﹣0.05e﹣0.05x1； （2） 　 2．（