2017年高考全国名校试题数学分项汇编 专题03 导数与运用(解析版) word版含解析.docVIP

一、填空题 1. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 ． 2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】若直线与曲线C满足下列两个条件：（i）直线在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线C，下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）． ①直线在点处 “切过”曲线 ②直线在点处“切过”曲线 ③直线在点处“切过”曲线 ④直线在点处“切过”曲线 【答案】①③ 【解析】对于①，在点处的切线为，符合题 中两个条件，所以正确；对于②曲线在直线的同侧，不符合题意，所以错误；对于③，由图象可知，曲线在点附近位于直线的两侧，符合题意，所以正确；对于④，曲线在直线的同侧，不符合题意，所以错误；即正确的有①③． 3. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 4. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的最大值是 【答案】 【解析】函数定义域为，若，显然不合题意，舍去； 若，则由不等式得或， 即或，由得 ，此时原不等式有无数个整数解，故不合题意，舍去； 若，则由不等式得或， 即或，由得，即，无整数解， 故由条件可得不等式有且只有两个整数解，因，故两整数只能是，因，，故当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 从而取时，满足，得，即的最大值为 5. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】 设函数f(x)＝g(x)＝－g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为 ▲ ． 6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】若存在两个正实数x、y，使得等式x＋． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得：，令，则当时；当时；因此；从而 7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：由 时，图象，及线段中点恰好在轴上，可得 ，且点分别在两段图象上，所以可以设. 因为是以为直角顶点的直角三角形，所以即 故有，整理得,此时， 所以 8. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设点是曲线上任意一点，若点到直线的距离的最近，则点的横坐标是 ． 9. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知函数在区间内无极值点，则a的取值范围是 【答案】 【解析】由题意得在区间不变号，即在区间恒成立或在区间恒成立，因此而，所以；或而，所以；综上的取值范围是. 10. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知函数， ，若在上有三个不同的实数根，则实数的取值范围为 ，从而实数的取值范围为 11. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知两曲线相交于点.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点，则线段的长为 . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得又所以切线斜率分别为，方程分别为，与轴交点横坐标分别为，故线段的长为 12. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】若点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值 . 【答案】 【解析】 试题分析：设两直线与相切，为切点.由得，因此，两直线、间距离分别为，故线段长的最小值为 13．【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知函数若，使得，则实数的取值范围是 2016年第二次全国大联考江苏卷（本小题满分16分）已知函数（），其导函数为． (Ⅰ)当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围； （Ⅱ）函数，其导函数为．若为函数两个零点，试判断的正负，并说明理由. 因为，所以在上单调递增，所以， 综上所述，函数总满足成立. ……………16分【卷】（本题满分1分） ，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.） （1）某人在高速行驶途中发现前方大约10米处有一辆汽车突然抛锚停止，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？ （2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围． 3. 【2016年第三次全国大联考【卷】（本小题满分1分）,． （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）当时，证明：. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析 【解析】（Ⅰ）解：因为，所以. 因为曲