三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析+word版含解析-专题07 导数的应用求函数的最值、单调性等.docVIP

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 29 【2017年】 1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（） A. B. C. D.1 【答案】A 【解析】 试题分析：由题可得 因为，所以，，故 令，解得或，所以在单调递增，在单调递减 所以极小值为，故选A。 【考点】函数的极值；函数的单调性 2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 【答案】D 【解析】 试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D． 【考点】导函数的图象 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． 3.【2017课标II，理】已知函数，且。 (1)求； (2)证明：存在唯一的极大值点，且。 【答案】(1)；(2)证明略。 【解析】 试题解析： （1）的定义域为。 设，则，等价于。 因为，因，而，得。 若，则。当时，，单调递减； 当时，，单调递增。所以是的极小值点，故 综上，。 （2）由（1）知，。 设，则。 当时，；当时，， 所以在单调递减，在单调递增。 又，，， 所以在有唯一零点，在有唯一零点1， 且当时，；当时，， 当时，。 因为，所以是的唯一极大值点。 由得，故。 由得。 因为是在（0,1）的最大值点， 由，得。 所以。 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 4.【2017课标3，理21】已知函数. （1）若，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值. 【答案】(1)； (2) 【解析】 试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得； (2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为 试题解析：解：（1）的定义域为.  = 1 \* GB3 ①若，因为，所以不满足题意；  = 2 \* GB3 ②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点. 由于，所以当???仅当a=1时，.故a=1. (2)由(1)知当时，. 令得.从而 . 故. 而，所以的最小值为. 【考点】导数研究函数的单调性；导数研究函数的最值；利用导数证明不等式 5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）． （Ⅰ）求f(x)的导函数； （Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0，]． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用求导法则及求导公式，可求得的导数；（Ⅱ）令，解得或，进而判断函数的单调区间，结合区间端点值求解函数的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）因为 QUOTE  所以 QUOTE fx=1-12x-1e-x-(x-2x-1)e-x fx=1-12x-1e-x-(x-2x-1)e-x = QUOTE 1-x2x-1-2e-x2x-1(x12) 1-x2x-1-2e-x2x-1(x12)． （Ⅱ）由 QUOTE fx=1-x2x-1-2e-x2x-1=0 fx=1-x2x-1-2e-x2x-1=0 解得 QUOTE x=1 x=1或 QUOTE x=52 x=52． 因为 x（ QUOTE ）1（ QUOTE ）（ QUOTE ）f(x)-0+0-f（x）12e-12↓0↑12e-52↓又 QUOTE ，所以f（x）在区间 QUOTE ）上的取值范围是 QUOTE ． 【考点】导数的应用 6.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求关于的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：; （3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围. 【答案】（1）（2）见解析（3） 【解析】解：（1）由，得. 当时，有极小值. 因为的极值点是的零点. 所以，又，故. 因为有极值，故有实根，从而，即. 时，，故在R上是增函数，没有极值； 时，有两个相异的实根，. 列表如下 x+0–0+极大值极小值故的极值点是. 从而， 因此，定义域为. 因为，所以，故，即. 因此. （3）由（1）知，的极值点是，且，. 从而 记，所有极值之和为， 因为的极值为，所以，. 因为，于是在上单调递减. 因