专题02+导数+-2017年高考数学(理)试题分项版解析+word版含解析.docVIP

1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A. B. C. D.1 【答案】A 【解析】 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同。 (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 试题分析：函数的零点满足， 设，则， 当时，，当时，，函数 单调递减， 当时，，函数 单调递增， 当时，函数取得最小值， 设 ，当时，函数取得最小值 ， 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 3.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 【答案】D 【解析】 试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D． 【考点】 导函数的图象 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． 4.【2017课标1，理21】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 【解析】 试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若，至多有一个零点.若，当时，取得最小值，求出最小值，根据，，进行讨论，可知当有2个零点，设正整数满足，则 .由于，因此在有一个零点.所以的取值范围为. 【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围. 【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数有2个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断与其交点的个数，从而求出a的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证有最小值两边存在大于0的点. 5.【2017课标II，理】已知函数，且。 (1)求； (2)证明：存在唯一的极大值点，且。 【答案】(1)； (2)证明略。 【解析】 （2）由（1）知 ，。 设，则。 当 时， ；当 时， ， 所以 在 单调递减，在 单调递增。 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系。 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数。 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题。 (4)考查数形结合思想的应用。 6.【2017课标3，理21】已知函数 . （1）若 ，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n ，求m的最小值. 【答案】(1) ； (2) 【解析】 试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得 ； (2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数 的最小值为 【考点】 导数研究函数的单调性；导数研究函数的最值；利用导数证明不等式 【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 7.【2017山东，理20】已知函数