[数学]高一数学必修一课件322函数模型的应用实例.ppt

收集数据 画散点图 验证 选择函数模型 求函数模型 用函数模型解决实际问题 检验模型 不好 好 待定系数法 注意在用已知的函数模型刻画实际问题时候，由于实际问题的条件与已知模型的条件不同，所以往往需要对模型进行修正. 高考链接 1.（2007 江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 解析：因为 酒杯内高度相等、杯口半径相等，故第4个杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三个都高于一半，排除B D，在第1个杯子和第2个杯子的比较，我们可以画体积和高度的函数关系图像。如图4所示，第2个杯子的体积V随 高度h的变化快，故第2个杯子的高度要高于第1个杯子，故选A 2.（2007 广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，然后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的图像中，正确的是（ ） 解析：解决本题的关键是分析路程s与时间t之间关系的图象中所过的特殊点。 由题可知，路程s与时间t之间关系的图象过点（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B项符合条件，故选B 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 住房率 20元 18元 16元 14元 65％ 75％ 85％ 95％ 要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ） A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 C 课堂练习 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元 A 3.要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价． 解：设池底宽为xm，则池底长4/xm，令水池总造价为w元,则 W=480+2x×80×2+4/x×2×80×2 =480+320x+1280/x =480+320(x+4/x) 又因为x+4/x≥4，所以w在(x+4/x)=4时取得最小值即在x=2时w取得最小值，也就是池底宽与长都为2m时，造价最低为1760元. 4.某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示： （1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式 ，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系 （2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位： ，时间单位：天） 式 0 200 300 t 100 300 P 0 t Q 50 150 250 300 100 150 250 解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为: 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为: * 新课导入 知识回顾 前面学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，且它们与生活有着密切的联系，有着广泛的应用. 2.二次函数的解析式为___________________, 其图像是一条______线，当______时，函数有最 小值为______，当______时，函数有最大值为______. 1.一次函数的解析式为_______________ , 其图像是一条____线， 当______时，一次函数在____________上为增函数，当_____时，一次函数在___________上为减函数. 直 抛物 二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型. 3.指数函数的关系式为_____________________,当a_____时,它在R上是增函数;当a∈____时,它在R上是减函数.它的定义域为_____,值域为________. 1 (0,1) R (0,+∞) 下面来看几个实例. 3.2.2 函数模型的