[数学]高中数学第27讲必修4平面向量的概念与运算.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com 人教A版高中数学·必修 章节复习 第27讲 平面向量的概念与运算 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系. 1.下列说法正确的是( ) C A.平行向量就是与向量所在直线平行的向量 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量是在一条直线上的向量 平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的. 2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x= 时，a与b共线且方向相同. 2 因为a=(x,1),b=(4,x), 若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2， 当x=-2时，a与b方向相反， 当x=2时，a与b方向相同. 3.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直，则实数k等于 . -1 ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1), 由已知得(ka-2b)·a=k-4+k+6=0，解得k=-1. 4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=( ) C A. B. C. D.4 a+b遵循平行四边形法则. |a+3b|= = = . 故选C. 5.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为( ) A A. B. C. D. |a|cosθ=|a| = = = = . 故选A. 1.向量的有关概念 既有① 又有② 的量叫做向量. ③ 的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的. ④ 的向量叫做单位向量. 方向⑤ 的⑥ 向量叫做平行向量(或共线向量). ⑦ 且⑧ 的向量叫做相等向量. ⑨ 且⑩ 的向量叫做相反向量. 大小 方向 长度为0 长度为1 相同或相反 非零 长度相等 方向相同 长度相等 方向相反 2.向量的表示方法 用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则. 实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1)|λa|= ; (2)当λ0时,λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ=0时，λa= . 运算律：交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充分必要条件是 . 11 |λ||a| 12 相同 13 相反 14 0 15 有且只有一个实数λ，使得b=λa 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 的向量，那么对这个平面内任一向量a， .实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、