[数学]高中数学复习全套知识点.doc

集合 一定义 集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。 二集合的抽象表示形式 用大写字母A，B，C……表示集合；用小写字母a，b，c……表示元素。 三元素与集合的关系 有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A记作；元素a不属于集合A，记作。 四几种集合的命名 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示； 自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。 五集合的表示方法 (一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，例如：{a,b,c}。 注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。 (二) 描述法：有以下两种描述方式1．代号描述：【例】方程的所有解组成的集合，可表示为{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。 2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。 (三) 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系1．子集：如果属于的所有元素都属于，那么就叫做的子集，记作：，子集有两种极限情况：(1)当成为空集时，仍为的子集；(2)当和相等时，仍为的子集。真子集：如果所有属于的元素都属于，而且Ｂ中至少有一个元素不属于，那么叫做的真子集，记作或。 真子集也是子集，和子集的区别之处在于。对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。 求子集或真子集的个数，由各元素组成的集合，有个子集，有个真子集； 空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有：2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作，读作交。 3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作，读作并。4．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作，读作补。. (四) 区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；例2，3，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．映射与函数的基本概念映 射集合中的每个元素按照某种对应法则在集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从集合到集合的映射。中的元素叫做原象，中的元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。 图2-1是映射是一一映射不是映射求映射一一映射的个数，个元素的集合到个元素的集合的映射的个数是判断是映射或不是映射可以多对一，不可以一对多。函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。高中阶段，函数用f(x)来表示即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图两种表示形式。函数三要素：定义域：x取值范围成的集合值域y取值范围成的集合对应法则：有解析式和图像种形式函数与普通映射的区别在于：两个集合必须是数集不能有剩余的象，即每个函数值都能找到相应的自变量与其对应。 定义域具体函数定义域直接考中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在 与中且，列不等式求解。 (二)抽象函数括号里整体的取值范围完全相同值域常规函数求值域：画图像，定区间，截段。常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数。非常规函数求值域想法设法变成常规函数求值域。 解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段分式函数求值域 (1) ：则。 (2)：利用反表示法求值域利用x的范围解不等式求y的范围： ， 则。 (4)求当时，判别式法求值域， 值域 (四) 不可变形的杂函数求值域 利用函数的单调性画出函数趋势，定区间，截段。原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域。运算法则指数运算法则 ② ③ ④ 运用指数运算法则，一般从右往左变形对数运算法则 同底公式： ② ③ ④ 运用对数运算法则，同底的情况，一般从右往左变形不同底公式： ② ③ 运用对数运算法则，不同底的情况，先变成同底函数解析式，求f(x)。 (三) 待定系数法：通过图像求出y=Asin(ωx +) + C中系数 (四) 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。 (五) 求原函数的反函数：先反表示，再x、y互换。 六 常规