[数学]高考数学专题讲座--第23讲:高频考点分析之不等式、线性规划探讨.doc

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[数学]高考数学专题讲座--第23讲:高频考点分析之不等式、线性规划探讨

【备战201高考数学专题讲座】 第23讲:高频考点分析之不等式、线性规划探讨 1~2讲,我们对客观性试题解法进行了探讨,3~8讲,对数学思想方法进行了探讨,9~12讲对数学解题方法进行了探讨,从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。考查的特点是单独考查不等式的问题很少,尤其是不等式的证明题;不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题居多;作为不等式与函数的综合应用,线性规划问题日显频繁。 结合2012年全国各地高考的实例,我们从以下七方面探讨不等式、线性规划问题的求解: 1. 解高次、分式不等式和指数、对数不等式; 2. 解绝对值不等式; 3. 不等式问题中“最值法”和“单调性法”的应用; 4. 不等式问题中“数形结合法”的应用; 5. 不等式问题中“特殊值法”的应用; 6. 基本不等式的应用; 7. 线性规划问题。 一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式: 典型例题: 例1. (2012年重庆市理5分)不等式的解集为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】分式不等式的解法。 【分析】化分式不等式为整式不等式求解: 。故选A。 例2. (2012年重庆市文5分)不等式 的解集是为【 】 (A) (B) (C)(-2,1)(D)∪ 【答案】C。 【考点】其他不等式的解法。 【分析】利用等价变形直接转化分式不等式为二次不等式求解即可: 。故选C。 例3. (2012年江西省文5分)不等式的解集是 ▲ 。 【答案】。 【考点】其它不等式的解法。 【解析】不等式可化为,解得。     ∴不等式的解集为。 例4. (2012年湖南省文5分)不等式的解集为  ▲  .. 【答案】。 【考点】一元二次不等式的解法。 【解析】由,得,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为。 例5. (2012年山东省文5分)函数的定义域为【 】 A B C D 【答案】B。 【考点】函数的定义域。分式、对数、二次根式有意义的条件。 【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件,得,解得。 ∴函数的定义域为。故选B。 例6. (2012年重庆市文5分)设函数集合 则为21世纪教【 】育网 (A) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D) 【答案】D。 【考点】复合函数的概念,解一元二次不等式和指数不等式,集合及其运算。 【分析】利用已知求出集合中的范围,结合集合,求出的范围,然后求解即可: 由得,∴或,即或。 ∴或,即。 由得,即,∴,即。 ∴。故选D。 例7. (2012年上海市理14分)已知函数. (1)若,求的取值范围;(6分) (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.(8分) 【答案】(1)由,得。 由得。 ∵,∴,解得。 由得,。 (2)当时,, ∴。 由单调性可得。 ∵,∴所求反函数是,。 【考点】对数函数的概念、性质,反函数的求法。 【解析】(1)由,结合对数函数的性质,列不等式组求解即可。 (2)根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。 二、解绝对值不等式: 典型例题:【版权归锦元数学工作室,不得转载】 例1. (2012年广东省理5分)不等式的解集为  ▲  。 【答案】。 【考点】分类讨论的思想,解绝对值不等式。 【解析】分类讨论:由不等式得,     当时,不等式为,即恒成立;     当时,不等式为,解得,; 当时,不等式为,即不成立。 综上所述,不等式的解集为。     另解:用图象法求解:作出图象,由折点——参考点——连线;运用相似三角形性质可得。 例2. (2012年上海市理4分).若集合,,则= ▲ . 【答案】。 【考点】集合的概念和性质的运用,一元一次不等式和绝对值不等式的解法。 【解析】由题意,得,∴。 例3. (2012年天津市理5分)已知集合,集合,且,则 ▲ , ▲ . 【答案】,。 【考点】 【分析】集合,再由集合的形式及直接作出判断,即可得出两个参数的值: ∵=, 又∵,画数轴可知,。 例4. (2012年天津市文5分)集合中最小整数为 ▲ 【答案】。 【考点】绝对值不等式的解法。 【分析】∵不等式,即,,∴集合。 ∴集合中最小的整数为。 例5. (2012年山东省理4分)若不等式的解集为,则实数= ▲ 。 【答案】2。 【考点】绝对值不等式的性质。 【

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