[数学]高考数学专题讲座--第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨.doc

【备战201高考数学专题讲座】 第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨 1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。考查的特点是单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题；不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题居多；作为不等式与函数的综合应用，线性规划问题日显频繁。 结合2012年全国各地高考的实例，我们从以下七方面探讨不等式、线性规划问题的求解： 1. 解高次、分式不等式和指数、对数不等式； 2. 解绝对值不等式； 3. 不等式问题中“最值法”和“单调性法”的应用； 4. 不等式问题中“数形结合法”的应用； 5. 不等式问题中“特殊值法”的应用； 6. 基本不等式的应用； 7. 线性规划问题。 一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式： 典型例题： 例1. （2012年重庆市理5分）不等式的解集为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】分式不等式的解法。 【分析】化分式不等式为整式不等式求解： 。故选A。 例2. （2012年重庆市文5分）不等式 的解集是为【 】 （A） （B） （C）（-2，1）（D）∪ 【答案】C。 【考点】其他不等式的解法。 【分析】利用等价变形直接转化分式不等式为二次不等式求解即可： 。故选C。 例3. （2012年江西省文5分）不等式的解集是 ▲ 。 【答案】。 【考点】其它不等式的解法。 【解析】不等式可化为，解得。 　　　　∴不等式的解集为。 例4. （2012年湖南省文5分）不等式的解集为　　▲　　.. 【答案】。 【考点】一元二次不等式的解法。 【解析】由，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为。 例5. （2012年山东省文5分）函数的定义域为【 】 A B C D 【答案】B。 【考点】函数的定义域。分式、对数、二次根式有意义的条件。 【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件，得，解得。 ∴函数的定义域为。故选B。 例6. （2012年重庆市文5分）设函数集合 则为21世纪教【 】育网 （A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D） 【答案】D。 【考点】复合函数的概念，解一元二次不等式和指数不等式，集合及其运算。 【分析】利用已知求出集合中的范围，结合集合，求出的范围，然后求解即可： 由得，∴或，即或。 ∴或，即。 由得，即，∴，即。 ∴。故选D。 例7. （2012年上海市理14分）已知函数. （1）若，求的取值范围；（6分） （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分） 【答案】（1）由，得。 由得。 ∵，∴，解得。 由得，。 （2）当时，， ∴。 由单调性可得。 ∵，∴所求反函数是，。 【考点】对数函数的概念、性质，反函数的求法。 【解析】（1）由，结合对数函数的性质，列不等式组求解即可。 （2）根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。 二、解绝对值不等式： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012年广东省理5分）不等式的解集为　　▲　　。 【答案】。 【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。 【解析】分类讨论：由不等式得， 　　　　当时，不等式为，即恒成立； 　　　　当时，不等式为，解得，； 当时，不等式为，即不成立。 综上所述，不等式的解集为。 　　　　另解：用图象法求解：作出图象，由折点——参考点——连线；运用相似三角形性质可得。 例2. （2012年上海市理4分）．若集合，，则= ▲ . 【答案】。 【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。 【解析】由题意，得，∴。 例3. （2012年天津市理5分）已知集合，集合,且，则 ▲ , ▲ . 【答案】，。 【考点】 【分析】集合，再由集合的形式及直接作出判断，即可得出两个参数的值： ∵=, 又∵，画数轴可知，。 例4. （2012年天津市文5分）集合中最小整数为 ▲ 【答案】。 【考点】绝对值不等式的解法。 【分析】∵不等式，即，，∴集合。 ∴集合中最小的整数为。 例5. （2012年山东省理4分）若不等式的解集为，则实数= ▲ 。 【答案】2。 【考点】绝对值不等式的性质。 【