[数学]高考数学知识点.doc

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[数学]高考数学知识点

集合与简易逻辑 集合 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 注意下列性质: (3)德摩根定律: 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 3 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)0(0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x的系数化“+”后)是“0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间. (自右向左正负相间) 则不等式的解可以根据各区间的符号确定. 3.含绝对值不等式的解法 (1)公式法:,与型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式axb解的讨论; ②一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数 ()的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为0(或0); ≥0(或≤0)的形式, (2)转化为整式不等式(组) 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反; (2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真. 4、四种命题的形式: 原命题:若P则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。 6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。 若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p?q. 函数 映射与函数 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴……) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a

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