[数学]高考绿色通道_排列与组合.ppt

如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？ 提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题. 1．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 (　　) A．9个　　　　　　　 B．24个 C．36个 D．54个 解析：选出符合题意的三个数有 ＝9种方法， 每三个数可排成 ＝6个三位数， ∴共有9×6＝54个符合题意的三位数． 答案：D 2．停车场每排恰有10个停车位．当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 (　　) 3．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是 (　　) 解析：解决“至多”“至少”问题时通常考虑间接法，“至少有1件次品”的反面是“全是正品”，故选C. 答案：C 【例1】　有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人． (1)涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊位置上元素的选法，再考虑其他位置上的其他元素(这种方法称为特殊元素或特殊位置法)；或者，先求出不加限制条件的排列数，再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法)，这是解排列题的基本策略．所谓“捆绑法”与“插空法”，实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果． (2)数字问题是排列中的一类重要问题．一般地，有大小要求的排数问题要注意首位数字，有奇偶要求的问题要注意个位数字，有数位要求的问题要注意0的位置，有重复多减的要将多减的部分补算回来. 变式迁移 1(1)6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有________种． (　　) A．720 B．360 C．240 D．120 (2)有6人排成一排，其中甲、乙之间至少有一人的排法种数有 (　　) A．480 B．720 C．240 D．360 答案：(1)C　(2)A 【例2】　某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果： 其中正确的结论是 (　　) A．仅有① B．仅有② C．②和③ D．仅有③ 组合问题与顺序无关，解题时首先判断是组合问题还是排列问题．本题中用到了两种方法：一是分类的方法，即把“至少开放2间”分为5种情况解决；二是正难则反的方法，即考虑问题的反面，再用总的结果数减去反面的结果数即可．本题总的结果数26是用分步乘法计数原理得出的. 变式迁移 2　(2009·辽宁高考)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 (　　) A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 【例3】　(2009·天津高考)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)． 思路分析：3个数字之和为偶数，这3个数字只能都是偶数或2个奇数1个偶数，按照这个规律进行分类解决． 本题以“个位、十位和百位上的数字之和为偶数”为题眼，考查考生分析问题、解决问题的能力及思维的严谨性，试题给出的数字又含有数字0，考查考生分类解决问题的思想意识和解决排列计数问题的基本技能，是一道以能力立意的试题. 变式迁移 3　(2008·天津高考)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 【例4】　按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，