[文学]1-1概率论与数理统计.ppt

概率论与数理统计 授课教师:易颖 经济与管理学院数学教研室 经管楼210 把两颗骰子一个一个掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1~6点，那么，赌注下在多少点上最有利？ (1, 1) (1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6) (2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6) (3，1)(3，2),(3，3)(3，4)(3，5)(3，6) (4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6) (5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，6) (5，5) (6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5) (6，6) 统计学科的发展 十七世纪也是机率的姊妹学科-统计学开始萌芽的时期。为了征兵或征税，欧洲的各国政府开始收集如出生、死亡及结婚等人口统计学的资料。在公元1662年，英国的统计学家 Graunt (1620-1674)，发表了首度将出生及死亡记录，经“统计式”处理的报告，显示收集这些数据的好处。十六、十七世纪的时候，由于商业的兴起，为了减少诸如船难等意外造成的损失，保险及精算业产生了。精算师制作了寿命表及意外事件表，然后计算损失以定出保险费。 学习方法及要求 1.2.2 随机事件 事件：随机试验中某一指定的可观察的特征 例如，投掷一枚骰子，我们往往关心出现的点数是否为偶数，“点数为偶数”就是一个事件，“点数小于7”同样是个事件，前者是个随机事件，后者为必然事件，“点数不小于7”是不可能事件， 3. 事件的关系与运算可以推广到有限、 以及无穷个多个随机事件的情形。 关于“差事件”的理解 1. 如果 A ? B ，则 A – B 是不可能事件。 2. 事件的运算不能等同于数的运算，如： (A – B) + B = A∪B ，而不能是 A ； Ω 空间或全集 样本空间或必然事件 ? 空集 不可能事件 ? 元素 样本点 A 子集 随机事件 ? ? A ? 是 A 的元素 事件 A 包含样本点? 随机事件与集合的对照关系 符号 集合论含义 概率论含义 A ? B A 是 B 的子集 A 发生将导致B 发生 AB = ? A、B 不相交 A、B 不可能同时发生 A∪B 并集 A、B 至少有一个发生 A∩B 交集 A、B 同时发生 A – B 差集 A 发生而B 不发生 补集 (余集) A 不发生 符号 集合论含义 概率论含义 2. 类似于集合运算，随机事件的运算同时也满足 (1) 交换律 A∪B = B∪A ， AB = BA ； (2) 结合律 (A∪B)∪C = A∪( B∪C )， (A∩B)∩C = A∩(B∩C)； (3) 分配律 A∪( B∩C ) = (A∪B)∩(A∪C )， A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C )。 随机事件的运算规则 例 把 A∪B 分解成互不相容的事件的和。 A S 解. ① A∪B = A + (B – A) = A + (B – AB) ； ② A∪B = (A – B) + AB + (B – A) = (A – AB) + AB + (B – AB) 。 利用事件的交来表示： A∪B = B AB 例4 A、B、C 是三个随机事件，利用事件的 关系与运算表示出下面新的随机事件。 (1) A 发生而 B 与 C 都不发生，