[文学]排队论.ppt

状态转移图 0 1 ? ? n-1 n ? n? ? (n+1)? n+1 . . . . . . ? 2? 2 n-1 n ? c? ? c? n+1 . . . . . . n = c n c 状态转移方程 1 标准的 M/M/c 模型（ M/M/c /?/ ? ） 解差分方程，求得状态概率为 1 标准的 M/M/c 模型（ M/M/c /?/ ? ） 顾客等候的概率 计算有关指标 平均正接受服务的顾客数=正忙的服务台数 解释? 队长 队列长 逗留时间及等待时间 计算有关指标 唯一 某售票所有三个窗口，顾客到达服从Poisson过程，到达 ? = 0.9 人/分钟，服务 ? =0.4人/分钟。设顾客到达后依次排成一队向空闲的窗口购票，如图 a. 图 a 窗口1 ? =0.4 窗口2 ? =0.4 窗口3 ? =0.4 ? = 0.9 M/M/c型系统和c个M/M/1型系统的比较 图 a M/M/c型系统和c个M/M/1型系统的比较 窗口1 ? =0.4 窗口2 ? =0.4 窗口3 ? =0.4 ? = 0.3 ? = 0.3 ? = 0.3 ? = 0.9 图 b 窗口1 ? =0.4 窗口2 ? =0.4 窗口3 ? =0.4 ? = 0.9 属于M/M/c型系统 c =3, ? =?/? =2.25, ?s = ?/c? =2.25/3 1,符合要求. 整个售票所空闲概率 平均队长 平均等待时间和逗留时间 顾客到达后必须等待概率 以上例说明,设顾客到达后在每个窗口前各排一队(其它条件不变),共三队,每队平均到达率为: 窗口1 ? =0.4 窗口2 ? =0.4 窗口3 ? =0.4 ? = 0.3 ? = 0.3 ? = 0.3 ? = 0.9 图 b M/M/c型系统和c个M/M/1型系统的比较 模型 指标 M/M/3 3个(M/M/1) P0 Lq Ls Ws Wq 必须等待概率 0.0748 1.70 3.95 4.39 (分钟) 1.89 (分钟) 0.57 0.25 (子系统) 2.25 (子) 9.00 (整) 10 (分钟) 7.5 (分钟) 0.75 结果比较 M/M/c型系统和c个M/M/1型系统的比较 2 标准的 M/M/c /N/ ?模型 状态图是多服务台和容量有限的综合 平衡方程 你会吗? 2 标准的 M/M/c /N/ ?模型 求系统有n位顾客的概率分布 2 标准的 M/M/c /N/ ?模型 求系统的指标 有效到达率 平均被占用的服务台 2 标准的 M/M/c /N/ ?模型 求系统的指标 1 排队系统最优化问题 2 M/M/1模型中最优服务率 3 M/M/c 模型中最优服务台数c 五.经济分析___排队系统的最优化 系统设计最优化：(静态优化问题) 设备达到最大效益 系统控制最优化：(动态优化问题) 如何运营使某个目标函数最优。 1 排队系统最优化问题 服务水平 总费用 等待费用 服务费用 费 用 极小点 2 M/M/1模型中最优服务率 单位时间的费用 Cs：当 时服务机构单位时间费用 Cw：每个顾客在系统停留单位时间的费用 标准的/M/M/1模型 单位时间的纯利润 G：每服务1人可得的收入（已知） 标准的/M/M/1/N模型 2 M/M/1模型中最优服务率 2 M/M/1模型中最优服务率 单位时间的纯利润 G：单位时间每台机器运转可得的收入 标准的/M/M/1/?/m模型 3 M/M/c 模型中最优服务台数c 边际分析法：因为 z(c*)最小，所以有： ：每服务台单位时间成本 ：顾客在系统停留单位时间的费用 单位时间总成本 3 M/M/c 模型中最优服务台数c 代入 z 表达式中得： 依次求c ＝ 1、2、3、…的L值，并作两相邻的Ｌ值之差，根据这个差落在哪个不等式区间里就可定出最优 c 值。 化简得： 求解： :系统达到平稳后，系统有n个顾客的概率。 平衡方程： ，且当 时 其中 关于 的几点说明： 顾客平均到达率 顾客平均服务率 一个顾客服务时间 一个顾客到达时间 ——服务强度 即顾客的顾客平均到达率 小于顾客平均服务率时， 系统才能达到统计平稳。 系统中至少有一个顾客的概率； 服务台处于忙的状态的概率； 反映系统繁忙程度 计算有关指标 队长 队列长 计算有关指标 逗留时间: 可以证明, Ws服从参数为μ-λ的负指数分布. 则: 等待时间 计算有关指标 计