单元教学设计 《导数及其应用》.docVIP

课题名称 《导数及其应用》单元教学设计 设计者姓名 冯德福 设计者单位 酒泉市实验中学 联系电话 《导数及其应用》单元教学设计 （冯德福 酒泉市实验中学 ） 一、教学要素分析 1、数学分析 （1）该单元在整个高中数学中的地位和作用 导数的概念是大学数学微积分的核心概念之一，是中学数学中特别重要的内容，在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。导数以不同的形式渗透到 导数是研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率、证明不等式等的利器，为解决中学数学问题提供了新的视野。在中学数学中的应用涉及到函数、三角 、数列 、不等式、向 量 、解析几何、立体几何等方面.应用导数可以十分方便地处理中学数学问题. 同时导数也是解决一些物理、化学问题等其他实际问题等的有力工具。 （2）导数在实际生活中的应用 导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要的应用。 为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个物理问题作为典型实例，从平均变化率到瞬时变化率的过程，引出导数概念，揭示导数的本质——导数就是瞬时变化率。这也是导数的物理意义。 现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等优化问题，这些问题常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。 物理方面，学习了导数及其应用以后，学生可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：s=s(t),算出物体的瞬时速度 , 瞬时加速度；对非稳恒电流，就可以算出其瞬时电流强度； 化学与数学紧密相关。化学中的反应速度、冷却速度等都可以通过微积分的方法来解决。 （3）该单元的蕴含的基本数学思想和方法，以及数学文化价值 在知识传授上，采用从特殊到一般，从猜想到探究，由感性上升到理性的思路，让学生充分感受数学知识产生过程，学会进行数学推理和探究方法。 同时，借助函数图象的直观性，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――导数的几何意义，充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。现实生活中的优化问题都转化为数学中求函数的最值问题，进一步体现了等价转化思想。 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。教材在多处介绍了微积分的发展史。例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”，阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍；通过拓展性栏目，给学生介绍牛顿法，展示导数在科学研究中的作用；通过实习作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料，让学生体会微积分在数学和科学思想史上价值，关注微积分的文化价值，领略数学文化，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观． 2、课程标准视角分析 《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其应用》这部分内容安排在选修1－1的第三章和选修2－2的第一章。虽然是选修内容，但它仍然是高中数学中相当重要的一块内容。在选修2－2中还增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，主要原因是文科要求较低，理科对数学的要求更高。 （1）注重导数概念和几何意义 教材让学生从平均变化率开始，通过瞬时变化率引入导数的概念，强化了对导数本质的认识， 同时增强学生对导数几何意义的认识和理解。 （2）运算方面要求略有降低 《标准》对本部分的要求是：能利用导数定义求常见的6个函数的导数；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。选修1-1不要求对复合函数求导，就是选修2-2也仅限于求一些简单的复合函数的导数。 （3）强化了应用图像研究函数的方法 新教材中通过图象理解导数概念，强化了函数图象的作用，以图像为主体设计了 “思考”、“探究”、“观察”、例题和练习，把学生从抽象的极限定义中解放出来，让学生体验到导数研究函数的优越性。 （4）突出导数的实际应用 导数是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。《标准》对导数的运用有较高的要求。从导数概念的引入，到导数的应用举例都用到了大量的实例。这些实例，让学生理解从“平均变化瞬时变化从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，提高学生的思维能力。解决很多实际问题， （5）关注数学文化 要求师生一起收集有关微