历年全国各省高考真题详解汇编(函数与导数).docVIP

函数与导数 如果函数在区间单调递减，则的最大值为（15四川） （A）16 （B）18 （C）25 （D） 【问题】则的最大值为-------求最值。 【条件翻译】1、。2、函数在区间单调递减，可得出；，。即即，又因为。所以可以利用可行域来求最值。 【关键词】单调递减 最大值 令Z=MN，若要相乘值最大，那么N、M的值就应该越接近一样大。经验证，满足条件。故选。【错误解析】由得：，故在是一次函数，在即可。由得：。所以，. 选C。满足条件。故选。 【错误原因】当且仅当时取到最大值，而当，不满足条件。 【】同前面一样满足条件。由条件得：。于是，。当且仅当时取到最大值满足条件。故选。 ）去验证，看是否符合题意。 21.（本小题14分）函数其中 （1）设的导函数，讨论单调性； 证明：存在使得区间恒成立，在区间有唯一解。 讨论单调性。2、是的导函数。则要讨论的单调性进行求导。但要注意，在求导时应该求出定义域的范围。此题定义域x0。 【关键词】求导 解： 走到这一步，我我们还需要设一个函数，以此来讨论大于0货小于0时，x的取值范围和a的取值范围。 令H(x)=。 当Δ0时，a，H(x)0，0，在定义域内单调递增。 当Δ=0时，a=，H(0)0，对称轴为x=，所以≥0，在定义域内单调递增。 当Δ0时，a，H(0)0，对称轴为x=，所以在定义域内有增有减。求出根为 ，所以在时单调递增。 当，上单调递增 当，上单调递增，在单调递减。 讨论单调性恒成立存在使得区间恒成立的导数在是否递增，并且证明, 【关键词】恒成立（得内单调递增。 ，。由存在性定理得使得 ①。 所以在上单调递减上单调递增。 在区间有唯一解满足。 ①带入得： 时，，在有解 所以在上单调递减。 当时，在上有解。 设 在上单调递增。在上有解 所以结论证 【解题技巧】这是最后一道题，只要不发挥失常，第一个问时比较简单的，第二问也不难。所以考生应沉着应对考试，拿到试卷时，别慌忙做题，先看看最后几道题的难易程度，再下笔。 1.解题方法：第一问求单调性，常用的有两种方法：定义法和导数法，但常用导数法。第一问应该求两次导。第二问求是否函数再规定的定义域内有几个解，第一种方式：求出单调区间，就可以判断。第二种方式（仅适用于唯一解）：求出导数，判断区间的两个端点值相乘是否小于零。 2题干条件：①函数②翻译条件得求函数的导数。③存在使得区间恒成立，在区间有唯一解 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上（14年四川） 所有的点 A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】因为，故可由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到 【关键词】平移 【解题技巧】 9．已知，。现有下列命题：（14年四川） ①；②；③。其中的所有正确命题的序号是 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】B 【解析】故①正确 当时， 令（） 因为，所以在单增， 即，又与为奇函数，所以成立故③正确 【解题技巧】在解有关对数的题时，首先应求出定义域（本题已给出），注意解命题三所用的方法：将两个函数合并成一个函数，求出导数，然后判断在定义域内的单调性，这种方法适用于求恒成立问题或多个函数在一起时求最值：将所求的未知数放在一边，其他的放在另一边，将其设为一个函数即可。 12．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则 。（14年四川） 【答案】 【解析】 【关键词】求周期 【解题技巧】在解有关周期的题时，要知道如何求周期公式，见【常备考点】。 14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。（14年四川） 【问题】的最大值---------求最值 【条件翻译】1、两条直线斜率相乘为-1，即相互垂直。（此为隐含条件，所以在平时做题时要有怀疑条件还未找完的心态）2、过定点A的动直线，定点为（0,0）.3、过定点B的动直线，定点为（1,3）.4、相交于点。则是可以求出来的，那么利用均值不等式，这道题也就做完了。 【关键词】定点 最值 ，，因为，所以 故（当且仅当时取“”） 【解题技巧】要注意用来求最大值的方法有哪些。 16．已知函数。（14年四川） （1）求的单调递增区间； （2）若是第二象限角，，求的值。 解：（1）由 所以的单调递增区间为（） （2） 【问题】求得值。 【条件翻译】1、是第二象限角，那。2、，一看到这种式子，第一想法肯定是将他化简。最终得出。 【关键词】第二象限角 由 因为 所以（这一步要注意，不能直接将约掉，而是要放在等式的一边