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第五章 统计推断 §5.1统计学的基本概念 前面介绍了概率论的基本内容，包括古典概型的一些计算方法以及研究随机现象 的有力工具—— 随机变量。介绍了随机变量的几种的分布律，总体如何配合样 本；样本统计量的分布规律。这些都是从总体到样本的研究。 统计学的核心内容，是如何通过样本去推断总体。即如何从一些包含 有随机误差，又并不完全的信息中得出科学的、尽可能正确的结论。由样 本推断总体是以各种样本统计量的抽样分布为基础的。 在一般情况下，所谓信息就是从实验或调查中得到的数据，这些数据显然带有一 些我们既无法控制、也无法避免的误差。换句话说，即使我们尽可能保持所有条件 都不改变，当你把实验重做一遍时，所得到的结果总会或多或少有所不同，这就是 随机误差的影响。 至于信息的不完全性，这主要是因为在一般情况下我们不可能把所有感兴趣的东 西都拿来进行测定。例如要研究中国人的体型或某种病的流行程度，只能是按照某 种事先确定好实验方案挑选一些人进行体检或测量。再如对一批产品是否合格作出 判断时，只能是抽查少数产品。在这些情况下，我们获得的信息显然是不够完整 的。如何从这些不完整的信息出发，对我们感兴趣的事物整体作出尽可能正确的判 断呢？这就是统计学要解决的主要问题。 一般而言，获得信息所包含的不确定性，主要来自以下方面： （1） 测量过程中引入的随机误差； （2）取样随机性所带来的变化，即由于只取少数样品测量，那么取 这一批样品的测量结果与取另外一批当然会有差别； （3）我们所关心的性质确实发生了某种变化。 统计学的任务就是在前两种干挠存 这与它的科学性 并不矛盾，我们所面 在的情况下，对第三种改变是否存在给 对的就是这样一个并 不完善的事物，我们 出一个科学的结论。 对事物的认识也只能 是一种相对正确的真 理，我们只能在此基 由于据以作出统计判断的信息是不 础上作出尽可能正确 完全的，有误差的，故无法保证统计学 的结论。 结论完全正确，即是统计学是可能发生 这样，可以对一旦犯 错误的。 错误所造成的损害进 行某种控制。因此， 统计学一般不仅给出结论，而仅给出这 需要从有误差的实验 数据中得出结论，统 一结论的可靠性，即它是正确的可能性 计学是不可或缺的工 有多大。 具。 §5.2 统计学常用术语 • 个体：可以单独观测和研究的一个物体，一定量的材料或服务。也指表示上 述物体，材料或服务的一个定量或定性的特性值。 • 总体：一个统计问题中所涉及的个体的全体。 • 特性：所考查的定