备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题12 导数的几何意义..docVIP

【高考地位】 导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小. 【方法点评】 类型一 过曲线上一点求曲线的切线方程 使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程 解题模板：第一步 计算函数的在曲线上该点处的导函数； 第二步 运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率； 第三步 得出结论. 例1 已知函数，求函数在点处的切线方程. 【答案】. 【点评】求曲线在点处的切线方程，其方法如下：求出函数在处的导数，即曲线在点处的切线方程的斜率，进而可求出其方程. 【变式演练1】曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：对求导得,代入得,则切线方程为,即.故选B. 考点：导数的概念及其几何性质. 【变式演练2】若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】 考点：导数的几何意义． 【变式演练3】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________． 【答案】 【解析】 试题分析：切线倾斜角的范围是． 考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角． 【变式演练4】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因,故切线的斜率,切线方程为,令;令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆的方程为. 考点：导数的几何意义和圆的方程． 【变式演练5】若曲线在点处的切线与直线平行，则__________． 【答案】 【解析】 试题分析：∵，，∴，∴，故答案为. 考点：利用导数求切线斜率. 【变式演练6】曲线,在处的切线斜率为 ． 【答案】-1 【解析】 试题分析：，当时，故填 考点：导数的几何意义 类型二 过曲线外一点求曲线的切线方程 使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程 解题模板：第一步 设出切点的坐标为并求出函数在切点处的导数； 第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量 关系； 第三步 利用方程的思想即可得出结论. 例2 若直线是曲线的一条切线，则______． 【答案】 【解析】 考点：导数几何意义 【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. （2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是 A. B.(0,1) C. D. 【答案】C 【解析】 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性. 【变式演练8】若直线是函数图象的一条切线，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得． 与曲线相切，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即. 考点：导数的几何意义． 【变式演练10】函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_______个. 【答案】2. 【解析】 考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质. 【变式演练11】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________. 【答案】 【解析】 试题分析：设与和的切点分别为由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得. 考点：导数的几何意义 【高考再现】 1. 【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质 （A）（B）（C）（D）l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( ) （A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)