[材料科学]原子物理与量子力学复习.ppt

粒子单位时间在　内出现的几率的增量等于单位时间内流入　内的几率(负号表示流入) 。 * 1.指出下列算符哪个是厄米算符，说明理由。 2.试求算符 的本征函数。 其中 为线性谐振子的能量本征函数，试求能量 可测及平均值。 3.线性谐振子处于 1.指出下列算符哪个是厄米算符，说明理由。 2.试求算符 的本征函数。 3.线性谐振子处于 其中 为线性谐振子的能量本征函数，试求能量可测值及能量平均值。 解： 对于线性谐振子 能量的可测值为： 能量的平均值为 ? ? 5. 求在动量表象中角动量 的矩阵元和 的矩阵元。 动量算符的本征函数： 1.Compton效应证实了 。 2. 黑体辐射和光电效应揭示了 。 5.Stern-Gerlach实验证实了 。 6.Stark效应是 。 7.塞曼效应是 。 3.戴维森-革末的电子衍射实验证实了 。 实验小结 4.弗兰克-赫兹实验证实了 。 基本概念 波粒二象性 几率波 几率密度矢量 定态 简并度 厄密算符 坐标算符 动量算符 角动量算符 自旋算符 泡利算符 对易、反对易关系 本征方程 本征态 本征谱 平均值 均方差 光的吸收 光的自发辐射 光的受激辐射 激光 粒子数反转 全同粒子 波色子 费米子 量子力学理论体系五个基本假设 1、微观粒子运动的状态用波函数完全描写，波函数是概率振幅 2、波函数满足薛定谔方程 3、力学量用线性厄密算符代表，其本征值即为粒子可能取的值，而归一化的波函数在它的本征函数系上的展开系数即为它取该力学量值的概率幅。在测得某本征值之后，系统便处于相应的本征态（坍缩）。 4、全同性原理 5、电子自旋假设 两种表述方式：波动力学和矩阵力学 量子力学问题求解方法 解薛定谔微分方程 解线性齐次方程组 微扰法 变分法 考试题型：填空题、简答题、证明题、计算题 1. 证明在定态中，几率流密度矢量与时间无关。 证明：几率流密度公式为： 而定态波函数的一般形式为： 将此代入上式得： 所以 定态： 体系处于 所描写的状态时，能量具有确定值，所以这种状态称为定态。 当Ψ满足下列三个等价条件中的任何一个时，Ψ就是定态波函数： 1. Ψ描述的状态其能量有确定的值； 2. Ψ满足定态Schr?dinger方程； 3. |Ψ|2 与 t无关。 解： 由波函数的统计解释知 几率密度随时间的变化率为 由薛定谔方程和它的共轭复数方程可得： 则可得： 这就是几率连续性方程。 2.试导出几率连续性方程。 * 解： 式中L为势阱宽度，n为量子数（n=1，2，?）。 3.已知一维无限深势阱中粒子的归一化定态波函数为： 求：（1）粒子在 区间出现的几率；并对 和 的情况算出概率值。 （2）在 的量子态上，粒子在 区间出现的概率密度最大。 （1）粒子在 区间出现的几率： * 当 时 当 时 * （2）粒子在 区间出现的概率密度为： 其最大值对应于 ： 解： （1）三维谐振子 Hamilton 量 4. 求三维谐振子能级，并讨论它的简并情况 （2）本征方程及其能量本征值 解得能量本征值为： 则波函数三方向的分量 分别满足如下三个方程： 因此，设能量本征方程的解为： 如果系统 Hamilton 量可以写成 则必有： （3）简并度 当 N 确定后，能量本征值确定，但是对应同一N值的 n1, n2, n3 有多种不同组合，相应于若干不同量子状态，这就是简并。其简并度可决定如下： 当n1 , n2 确定后， n3 = N - n1 - n2，也就确定了，不增加不同组合的数目。故对给定N，{n1 , n2, n3 }可能组合数即简并度为： 1.有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H0 + H’，其中 求能级的一级近似和波函数的0级近似。 解： H0 的本征值问题是三重简并的，这是一个简