[法学]第二章 点直线平面的投影换面法.ppt

第二章 点直线平面的投影（换面法） 一、换面法的基本概念 三、点的投影变换规律 1．点的一次变换 点在V/H1体系中的投影 3． 点的两次变换 四、六个基本问题 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 [例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 作图 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 1．点的一次变换 2．点的投影变换规律 3．点的两次变换 X1 V1 a1? a1? X1 V1 a1? X1 H V1 V1 a1? 2． 点的投影变换规律 （1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2） 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 H1 X1 X1 H1 V a1 a1 a2 X2 H2 V1 2 X2 a2 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 例题1 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3 （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 例题6 V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H X1 H1 V a1 b1 ? X1 H1 V a1 b1 b? b 1 X1 a1 b1 V1 X1 a1? b1? 2 a2 b2 把一般位置直线变为投影面垂直线 X2 H2 V1 a2 b2 X1 H V1 a1? b1? [例题2] 求点C到直线AB的距离 提示 c2 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V k k k1 b2 k2 a2 距离 2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 2 1 b? [例题3] 求两直线AB与CD的公垂线 。 a? c? X V H b? b a c （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 c d d? D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d? X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 * 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。 解决方法：更换投影面。 V H X A B a b a b ? 老投影体系 V/H 新投影面 V1 新投影体系 V1/H X1 新轴 老轴 a1 b1 新投影 被替换 的投影 被保留 的投影 被保留 的投影面 被替换 的投影面 V H A B a? b? a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ? 平行于新的投影面 ? 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 V1 a1 b1 V H A a? a ? ? ? ax X ? ? ⒈ 更换一次投影面 ? 旧投影体系 X — V H ? 新投影体系 V1 H X1 — A点的两个投影：a， a? A点的两个投影：a，a1 ? ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 V1 a 1 ? ax1 ? ? ? ? ? V H X V1 H X1 a? a a1 ? ? ? ax ax1 . ax1 ? ? ? V H X V1 H X1 a? a a1 ? V H A a ? ? ? ax X X1 V1 a1 ? ax1 ? ⑵ 新旧投影之间的关系 ? aa1 ? ? X1 ? a1 ? ax1 = a?ax ? 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a? ? ? ? ? ? 一般规律： ? 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 . ? ? X V H a a? ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ? ? V H X V1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a? X1 H1