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解一元二次方程的算法 教学目标： 1、理解求根公式与配方法的联系 2、了解 与一元二次方程的根的关系 3、能熟练的运用求根公式解一元二次方程 用公式法解一元二次方程需要注意： 1、求根公式只适合一般形式 。如果不是一般形式，应该化为一般形式。 2、一元二次方程 有解的条件是： 用公式法解一元二次方程的步骤： 1、把方程化为一般形式，并写出 、、、的值 2、求出 的值 3、特别注意：当 0 时，方程无解 4、代入求根公式： 5、写出方程的解 、 。 * * 本节内容 1.2 ——1.2.3 公式法 从例6至例9的解法，以及从解一元二次方程的算法框图看到： 探究 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤； 这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (a≠0)使用这些计算步骤，求出解 x 的公式. 这样做了以后，我们就可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的效果． 例8 2x2 -4x -6 = 0. 例6 （1）x2+10x+9=0；（2）x2-12x-13=0. 例7 x2+ x -1=0. 例9 3x2 +9x + = 0. 解一元二次方程：ax2+bx+c = 0(a≠0)， ⑩ 由于a≠0，⑩的两边同除以a，得 把方程的左边配方，得 即 当b2-4ac≥0时，方程 可以写成 把方程左边因式分解，得 由此得出 或 解得 于是我们得到了一元二次方程ax2+bc+c = 0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时求解x的公式： 结论 通常把这个公式叫作一元二次方程的求根公式． 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法． 举 例 例10 解下列方程： （1）x2-x-2=0； （2）4x2+12x+5=0； （3）x2-2x=1. （1） x2-x-2=0 解 a=1，b=-1，c=-2， b2-4ac =(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9， 因此 　 从而 x1=2，x2=-1.　 （2） 4x2+12x+5=0 解 a=4，b=12，c=5， b2-4ac =122-4×4×5=144-80=64， 因此 　 从而 x1= ，x2= .　 （3） x2-2x=1 解 a= ，b= ，c= ， b2-4ac = ， 因此 x= . 　 从而 x1= ，x2= .　 移项，得 x2-2x-1=0. -1 -2 1 8 举 例 例11 解方程： 9x2+12x+4=0. 9x2+12x+4=0 解 a= ，b= ，c= ， b2-4ac = ， 因此 x= . 　 从而 x1= ，x2= .　 4 12