[物理]05 测量误差的基本知识.ppt

5 相对中误差（对距离） 对某段距离进行了5次等精度测量，观测数据载于表5-2中，试求该距离的算术平均值，一次观测值的中误差、算术平均值的中误差及相对中误差。 * * 举例 设有函数关系h=Dtg? 已知D=120.25±0.05m ?=12°47′±30″ (0.05及30″为中误差) 求中误差mh ① 列出函数式∶h=Dtg? ② 写出微分式∶ ③ 写出中误差形式∶ 5.4 等精度观测值的平差 算术平均值 算术平均值的中误差 观测值的中误差 由观测值的真误差计算中误差 改正数的概念 由观测值的改正数计算中误差 实例 用改正数计算中误差 多数情况下，客观真实值不知道，不能求得真误差。通常利用接近于真值的最可靠值（最或是值）计算改正数，求中误差。 最或是值：n个观测值的算术平均值。 改正数：最或是值与观测值之差v。 * * 在等精度直接观测平差中，观测值的算术平均值是未知量的最或是值。 即 x=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n 1 求 最 或 是 值 2 观测值的改正数 观测值与最或是值之差，称为“改正数”，用符号vi(i=1,2,…n)来表示。 Vi=li-x (i=1,2,…n) 将n 个改正数vi相加，有： [v]=[l]-nx=0 即改正数的总和为0，可以用作计算中的检核，若vi值计算无误，其总和必然为0。 3 观测值中误差 由于独立观测中单个未知量的真值X是无法确知的，因此真误差Δi也是未知的，所以不能直接应用(5-28)求得中误差。但可用有限个等精度观测值li求出最或是值x后，再按公式(5-29)计算改正数vi ，用改正数vi计算观测值的中误差。公式推导从略。 上式是等精度观测中用改正数计算中误差的公式 4 算术平均值的中误差 设对某量进行n次等精度观测，观测值为l1,l2,…，ln,中误差为m。最或是值x 的中误差M的计算公式推导如下： 根据误差传播定律，有： 所以 实例 设对某角同精度观测6测回，观测值见下表。试求该角的最或然值、观测值中误差和最或然值中误差。（计算在表格中进行，注意检核。） * * 长沙理工大学 彭文澜 第五章 测量误差的基本知识 5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律及其应用 5.4 等精度观测值的算术平均值及精度评定 * * 5.1 测量误差概述 5.1.1 测量的概念与来源 误差：对于某一个客观存在的量，观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差。 △— 测量误差 X— 真值 L— 观测值 观测误差产生的三个原因 仪器误差：仪器设计、制作，或经检验校正还存在残余误差 观测者：人的感觉器官鉴别能力的限制 外界条件的影响：测量时外界自然条件如温度、湿度、风力等的变化。 以上三方面统称为观测条件 观测成果的精确度称为“精度” 等精度观测 不等精度观测 * * * * 5.1.2 测量误差的分类 系统误差： 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差具有累积性。可以在观测前采取有效的预防措施、观测时采用合理的方法，观测后对观测结果进行必要的计算改正，来尽量消除或减小系统误差的影响。 * * 系统误差的消除： （1）采用观测方法消除：如水准仪置于距前后水准尺等距的地方可以消除i角误差和地球曲率的影响。 通过盘左盘右观测水平角和竖直角可以消除经纬仪的横轴误差、视准轴误差、照准部偏心差和竖盘指标差的影响。 （2）加改正数：如精密钢尺量距中的尺长改正、温度改正和高差改正。 光电测距仪的加常数和乘常数的改正。 （3）检校仪器：将仪器的系统误差降低到最小限度或限制在一个允许的范围内。 * * 偶然误差： 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果单个误差出现的符号和数值大小均没有一定规律性，这种误差称为偶然误差。 虽然单个的偶然误差没有规律 但大量的偶然误差具有统计规律。 学习误差理论知识的目的： 根据一组带有偶然误差的观测值 求出未知量的最可靠值 评定观测成果的精度 任何观测值都会包含系统误差和偶然误差，有时还包含粗差（错误）。 当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法来研究。 * * 粗差： 也称错误，在严格意义上，粗差并不属于误差的范围。 即，本章关注的内容是偶然误差 * * 5.1.3 测量误差的特性 从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规