[物理]4-1_4-2_4-3_4-4 刚体的定轴转动、转动定律、转动惯量、角动量、角动量守恒定律、动能定理2011 for C.ppt

第 四 章 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒． 角动量守恒； 动量不守恒； 圆锥摆 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒． 例1 有一吊扇第一档转速为 n1 = 7r/s, 第二档转速为 n2 = 10r/s. 吊扇转动时要受到阻力矩 Mf 的作用,一般来说, 阻力矩与转速之间的关系要由实验测定, 但作为近似计算, 我们取阻力矩与角速度之间的关系为 Mf = k ? 2, 其中系数 k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2 . 试求（1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率; （2）吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功 ? 解 （1） 解: 吊扇由静止作匀角加速度运动 阻力矩做功 在 t ＝ 5s 时间内 已知: n1 = 7r/s, n2 = 10r/s; Mf = k ? 2, k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2. 求（2）吊扇由静止匀加速的达到第二档转速经历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功 ? 例2 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少 ? 解: 把子弹和竿看作一个系统 . 子弹射入竿的过程系统角动量守恒 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 . 例3 一根长为l、质量为m的均匀细棒, 棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动, 棒的另一端有质量为 m 的小球. 开始时, 棒静止地处于水平位置A. 当棒转过 ? 角到达位置 B, 棒的角速度为多少? 解: 取小球、细棒和地球为系统, 在棒转动过程中机械能守恒, 设 A 位置为重力势能零点. A B A B 补充 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ R r dr dl o 解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为 R r dr dl o (3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为 (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2) （作匀加速转动） 驱动力矩做的功为 由 可求得 例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动? 解: 在圆盘上取面积微元, 面积元所受对转轴的摩擦力矩大小 r 刹车片 面积微元所受摩擦力矩 圆环所受摩擦力矩 圆盘所受摩擦力矩 圆盘角加速度 停止转动需时 r R 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　　例3　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ 解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 m,l O mg θ 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 m,l O mg θ 补充 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率