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[物理]函数的基本性质3
1.3 函数的基本性质
——奇偶性; 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么?;1、在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么?;观察上图:(1)这两个函数图像有什么共同特征吗?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?;;;一般地,设函数f(x)的定义域为I:
(1)如果任意的x属于I,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果任意的x属于I,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.;问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质?与单调性有何区别?;问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质?与单调性有何区别?;问题2:-x与x在几何上有何关系?具有
奇偶性的函数的定义域有何特征?;问题2:-x与x在几何上有何关系?具有
奇偶性的函数的定义域有何特征?;问题3:结合函数f (x)=x3的图象回答以
下问题:
(1)对于任意一个奇函数f (x),图象上的
点P (x,f (x))关于原点对称点P的坐标
是什么?点P是否也在函数f (x)的图象
上?由此可得到怎样的结论.
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图形,能否判断它
的奇偶性?; 如果一个函数是奇函数,则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心
对称图形. 反之,如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心的中心对称图形,
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数,则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,
如果一个函数的图象关于y轴对称,则这
个函数是偶函数. ;2. 奇函数与偶函数图象的对称性;例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5;
(2) f (x)=x2+1;
(3) f (x)=x+1;
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. ;例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1;
(3) f (x)=x+1;
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. ;例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1;
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. ;例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. ;例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数)
(5) f (x)=0. ;例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数)
(5) f (x)=0. (既是奇函数又是偶函数);例1 判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数)
(5) f (x)=0. (既是奇函数又是偶函数);
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