[物理]刚体平面运动.ppt

加速度瞬心的概念 与速度瞬心类似，图形做平面运动时，每一瞬时可以找到一点 C*，该点的加速度aC* 等于零——称为加速度瞬心。 A C* 条件 加速度瞬心 C*的位置 平面图形绕加速度中心 瞬时加速转动； 一般地，瞬时速度中心与瞬时加 速度中心为两个不同点； 任意点的加速度与到瞬时加速度 中心的连线不垂直。 圆盘纯滚动速度分布 瞬心轨迹 确定图示机构中圆盘O、直杆AB的速度瞬心 瞬时平移 当A点运动到垂直直径位置时 方向水平 vB方向水平，AB杆的速度瞬心在无穷远处，AB杆做瞬时平移 此时，?AB=0；vB=vA 确定图示位置机构中AC、BC的速度瞬心。 确定AB杆B点的速度方向 C C 试确定BD杆上D点的速度方向 例：曲柄滑块机构，曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，已知 ?=?t，求滑块B的速度vB O A B l R 解：OA 做定轴转动，A点速度vA方向如图，大小 B点速度方向如图，大小未知，根据速度投影定理 O A B l R 正弦定理 确定?角和?的关系 速度瞬心法：A、B两点速度方向已知，由几何法确定AB杆的 速度瞬心p。 由正弦定理 O A B l R p 基点法： O A B l R 正弦定理 例：直杆AB的A端以匀速v0沿半径为R的半圆弧轨道运动，而杆身 始终保持与轨道右尖角接触。问： AB做什么运动？求： AB的角 速度?AB 。 R v0 A C B 解：根据约束条件， vA= v0的方向与过A点的半径垂直。 vc的方向沿AB杆，大小未知。 取C为基点，用基点法 大小 方向 v0 A C B R ? ？ vc vc 方向：逆时针 瞬心法：由于vA、 vC方向已知，引线Ap、Cp确定AB杆的瞬心p。 v0 A C B R ? vc p 于是 方向如图 解：用速度合成法（基点法）求解。 取A 为基点，B 点的速度为 vBA方向与AB杆垂直，大小未知 方向 大小 ？ ？ 作速度平行四边形，如图，得： 2.3.4.平面图形上两点的加速度关系 两点间速度关系 ——B相对基点A的切向加速度 ——B相对基点A的法向加速度 A B 注意： 加速度的计算 例：半径为R的匀质圆盘在水平面上做纯滚动，已知某瞬时圆心速度vO ，加速度aO 。求边缘M1， M2， M3， M4点的加速度。 O 解：因为O点速度、加速度已知，取O为基点。先确定圆盘的角速度和角加速度。 O 圆盘做纯滚动，M1为速度瞬心 ； 方向：顺时针 大小： 角速度 角加速度 各点加速度 O O 各点相对O点切向加速度 方向如图 各点相对O点法向加速度 方向如图 各点加速度合成如图 O 特别注意M1 点的加速度 M3 点的切向加速度 1.速度分析 在图示位置，D 点速度方向 水平。可知BED 板瞬时平动。 在CD杆作定轴转动可知，D点的加速度应有切向法向两个分量。 对BDE板分析，取B点为基点，则D点的加速度为 大小 方向 ？ ? ? A式向垂直方向投影 所以，BED 板的角加速度 再取B为基点，则E点的加速度为 大小 方向 ？ ？ 将aE投影在水平和垂直方向上 矢量法研究平面图形的运动 平面平动特征 刚体上任意线段AB在移动 过程中方向不变。 平动刚体上点的速度与加速度 A B B A A、B两点矢径 、 平动刚体上两点速度相等 注意 是常矢量 同理，平动刚体上两点加速度相等 即 A B B A 平动刚体速度 平动刚体速度分布 平动刚体加速度 平动刚体加速度 定轴转动特征：运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为轴线；其他各点绕轴线做圆周运动。 可以表示为矢量 定轴转动刚体上点的运动方程 定轴转动刚体的角加速度 定轴转动刚体的角速度 定轴转动刚体上点的速度 方向 大小 用矢量表示 k 刚体定轴转动速度 刚体定轴转动速度分布 定轴转动刚体上点的加速度 速度 加速度 切向加速度 大小 法向加速度 大小 刚体定轴转动加速度 刚体定轴转动加速度分布 例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度 求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度 30 40 50 解： 30 40 50 大小 另法 附：矢量叉积运算 例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以 角速度?=18rad/s绕通过原点O的轴OA转动。A点坐 标（10，40，80）试求刚体上一点M（20，-10，10） 的速度v。 X Y Z O A（10，40，80） ? M（20，-10，10） 解：刚体绕空间轴OA转动，将?向坐标轴分解。 OA的方向余弦 X Y Z O A（10，40，80） ? M（20，-10，10） ?? ?? ?? r （大小） 例：刚体以角速度 ? 绕 Z 轴转动，b为固结在刚体上的任意矢量。 证明 ： A B b Z O 证：从O分别向A、B引矢量rA、rB