[物理]单自由度系统的受迫振动-文稿4.ppt

补充运动微分方程 线加速度法的递推公式 Δt Δt Δt ? 线加速度法的计算精度高 ? 线加速度法的计算结果是条件稳定 时间步长Δt一般要小于振动周期的1/6~1/10 计算量大！ Lagrange中值定理 若f(x）在[a，b]上连续，在（a，b）可微，则在（a，b）间至少有一点c，使 Newmark法 ? 在区间[ ti , ti+1 ]内，由微分中值定理 假设 速度 Lagrange中值定理 由Tayloy级数展开 假设 位移 * * 系统 1-2 单自由度体系的受迫振动 主要问题 1-2-1 简谐激励作用的受迫振动响应 1-2-2 周期激励作用的受迫振动响应 1-3-3 任意激励作用的受迫振动响应 1-3-5 隔振 1-3-4 等效阻尼 激励 响应 1-2-1 简谐激励作用的受迫振动响应 单自由度系统振动方程 非自治系统 ? 无阻尼系统 方程之解 无阻尼自由振动 无阻尼受迫振动 自由伴随振动 瞬态过程 稳态过程 实际系统中，阻尼的客观存在，随着时间的推移，瞬态响应逐渐衰减，系统进入稳态振动过程 系统的瞬态振动过程是复杂的运动形式 ? ? “拍” ? 无阻尼系统的稳态响应 静变形 动力放大因子 ? ? ? 系统表现为静态特征 系统表现为动态特征 系统出现“共振”现象 ? 阻尼系统的稳态响应 设系统的稳态响应为 B为复振幅 H(ω)称为复频响应函数 动力放大因子 响应与激励的相位差 ！系统的幅频特性 ！系统的相频特性 系统的稳态响应 为系统的实振幅 ? 稳态响应的特征 幅频特性曲线 β-λ ? 稳态响应是与激励同频率的简谐振动 ? 稳态响应的幅值和相位差仅由系统的 物理参数和激励确定 ? 振幅为弹簧静变形 振幅趋近于零 ? 阻尼影响不显著 振幅对阻尼十分敏感 ? 振幅急剧增大，出现共振现象 动力放大因子为 共振频率为 ? 为品质因子。表征共振峰的陡峭程度 共振区频带宽 相频特性曲线 θ-λ ? 相位差为π/2，与阻尼无关 ? 响应与激励同相 阻尼越小反响现象越明显 响应与激励反相 ? 不同形式简谐激励的稳态响应 ? 转子偏心质量引起的受迫振动 ω 系统振动方程 幅频特性曲线 相频特性曲线 ? 支承运动引起的受迫振动 系统振动微分方程 幅频特性曲线 相频特性曲线 1-2-2 周期激励作用的受迫振动响应 t F 0 t F 0 对于周期激励 F(t) 由Fourier级数展开 系统的振动方程 由叠加原理，系统地稳态响应为 动力放大因子与相位差为 将周期激励或响应展成Fourier级数的分析方法称为谐波分析法。 谐波 举例 F(t) 弹簧-质量系统受周期方波激励。已知 确定系统的响应 方波激振力 系统的稳态响应 如何能形象地表现出任意周期激励的系统响应？ 工程实际问题中，Fourier展开后的无穷多项如何处理？ 频谱图 频谱分析法的物理意义就是将函数由时间域转到了频率域 1-3-3 任意激励作用的受迫振动响应 F(t) 系统振动方程 F t 0 ? δ分布函数及其应用 定义 且 取任意值 面积为1 δ分布函数的筛选性质 δ 函数可以用来描述在时间或空间上一点集中的物理量 举例 脉冲力 作用时间无限短 具有有限冲量 假设脉冲力P(t)的冲量为U，定义平均脉冲力 冲量为U的脉冲力P(t) 举例 集中力或集中力矩 空间上一点集中 ? 单位脉冲响应 U =1 对于冲量为U的脉冲力 当U=1时，为单位脉冲力 系统的振动方程 由冲量定理 系统对单位脉冲的响应 ? 任意激励的受迫振动响应（Duhamel积分） 在时间间隔（τ , τ+dτ）内，激励的脉冲量为F(τ)dτ 。当t τ 时，系统的响应为 由线性叠加原理，系统对任意激励的响应为 杜哈梅（Duhamel）积分 零初始条件下，系统对任意激励的响应为单位脉冲响应与激励的卷积分 若无阻尼，则有 举例 无阻尼弹簧-质量系统在（0 , t1）时间间隔内受突加矩形脉冲的作用，确定系统的响应。 由杜哈梅积分，在（0 , t1）内，有 当t t1时，有 系统响应为 阶跃激励响应 -F0 t1 利用叠加原理 t 0 F (t ) F0 对于阶跃激励F(t)=F0，由杜哈梅积分有 而时刻t=t1的阶跃激励F(t)=－F0，有 叠加得系统在 t t1时的响应 系统在 t t1时为自由振动，以t =t1为自由振动开始时刻，有 系统的自由振动响应为 脉冲的作用时间 t1 对响应有什么影响? 工程设计中最关心的是冲击载荷作用后的最大响应值，如何描述？ 系统在 t t1时自由振动的幅值为 幅值与比值 t1/T 相关 ? 当 时， ? 当