[物理]大学物理 第十四讲 电容器 电介质.ppt

称为电介质的 性能方程。 求场强的方法 当电场有一定对称性时， 可利用 的高斯定律 …点点对应！ ?例 1. 已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（0） 外面包有一层均匀各向同性电介质球壳， 其外半径为R2,相对介电常数为 . 求：场强与极化电荷。 【解】 （1）求场强 ?导体球内 导体球外？ 导体 此式对导体外的电介质、电 介质外的真空区域都适用。 导体 ? ?电介质内：场点 R2 r R1 ?电介质外： （真空区域）场点 r R2 场强分布曲线 （2）求极化电荷： 电介质表面： E 0 R1 R2 r 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 电介质内部： （证明见后面） 导体 （记） 介质内表面的极化电荷是负的， 而且少于导体球表面的自由电荷。 实际上，现在的总电场是 三个均匀带电球面的电场 的叠加 (q0,, - q’, q’)。 可以理解： 导体内 介质外 介质内 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/? r 倍。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + q0 +q’ -q’ 例题2 有两块平行放置的均匀带电大金属平板， 电荷面密度分别为+? ，-? ，如图所示, 在两平板之间充填两层均匀各向同性的 电介质，它们的相对介电常数分别为 ? r1 , ? r2（设? r1 ? r2 ）， 两层介质的交界面 与大平板平行。 +? -? ?r1 ?r2 求：（1）两层介质中的场强 （2）两层介质交界面处 的总极化电荷面密度 【解】 （1）求两层介质中的场强 设两介质中的 如图, 利用 的高斯定理， 作高斯面 S1,S2 同理 +? -? ?r1 ?r2 ?S ?S S2 S1 x 先求 ，再求 两种介质交界处电位移(此处即法向 分量)是连续的，电位移线也是连续的。 （ ? 的通量只与 自由电荷有关） +? -? ?r1 ?r2 ?S ?S S2 S1 x 即 即 +? -? ?r1 ?r2 S 注意：下图不是充满两个等势面之间的空间！ E1 E2 ?r 此图的 符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个 等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强 是真空时该点的场强的1/? r倍。 （2）求两层介质交界面处的总极化电荷 面密度 先求 ，再求 交界面上总的极化面电荷密度为 +? -? ?r1 ?r2 x 设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体 密度 为 的自由电荷，介质球半径 为 R，相对 介电常数为 ，求球心电势及极化电荷分布。 先求场强分布,再求电势: 由电场分布的球对称， 对图示高斯面S， 有 【解】 S 第3题. 球心电势: 可得 极化电荷分布： 球内部极化电荷： ∴是均匀的 极化电荷球体！ 对半径为 r 同心球面 S， 内有极化电荷 只是在 区域内有极化电荷， 球表面极化电荷： ∴是均匀的极化电荷球面！ 讨论： 这是电荷守恒的必然结果。 （1） 球内部极化电荷 与 球表面极化电荷 的总电量应为零。 验证：正确（课下）。 从三个方面来验证我们的结果， （2）从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？ 均匀带电球（自由电荷、极化电荷） ＋均匀带电球面（极化电荷） （自由电荷场的1/?r 倍） 在球内的场强，均匀带电球面没有贡献， 只是均匀带电球的贡献 * * 9.2 电容器及电容 capacitor ， capacity 一.孤立导体的电容 C只与导体几何因素和介质有关 单位（ SI ）:法拉 给定孤立导体，有 定义 固有的容电本领 例 求真空中孤立导体球的电容 设球带电为 解： 导体球电势 所以导体球 电容 介质 几何因素 数量级 欲得到 1F 的电容 孤立导体球的半径 R = ? 由孤立导体球电容公