[物理]工程力学10-弯曲内力.ppt

载荷集度q、剪力FS、弯矩M之间存在着微分关系: 剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值 弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值 若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格 通过这两式，也可验证: 若在梁上的某截面上FS(x)=0, 则在该截面上的弯矩具有一极值（极大或极小）。 弯矩的极值发生在剪力为0的截面上。 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系： q＝0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。 3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变 二、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系 载荷集度、剪力和弯矩的积分关系： 1.两截面上的剪力之差＝两截面间载荷图的面积 2.两截面上的弯矩之差＝两截面间剪力图的面积 例： 例： 上图表示了荷载集度、剪力、弯矩三者间的微分关系，这一关系也可用下面表来述叙： （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa 1．确定约束力 2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa 例题 试画出梁剪力图和弯矩图。 （+） M （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa Fs 9qa/4 7qa/4 qa 4．求出剪力为零的点到A的距离。 B点的弯矩为 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32 5．从A截面左测开始画弯矩图 81qa2/32 qa2 讨论: 下面的剪力弯矩图错在什么地方？（时间3分钟） （计算数值是否正确不考虑） 1 1-受到集中力，在剪力图上应发生突变。 2 数值为正 斜率为负 2-剪力的数值为正，但弯矩图上相应的斜率为负。 3 剪力=0 弯矩无极值 3-剪力为0的截面上弯矩图上并未有极值。 4 4-CB段上剪力线性变小，弯矩图的斜率应逐步变小，而非图示变大。 例 不列剪力方程和弯矩方程，绘出下面外伸梁的剪力和弯矩图。 计算约束反力： 画出剪力图 根据微分关系列表如下 哪个是对的？ 例 不列剪力方程和弯矩方程，绘出下面外伸梁的剪力和弯矩图。 例 求梁AB截面I-I II-II的剪力和弯矩。 [1]计算梁的约束反力 [2]选择I-I截面左侧为研究对象计算弯矩剪力 如何预设剪力和弯矩为正方向？ [3]选择II-II截面右侧为研究对象计算弯矩剪力 如何预设剪力和弯矩为正方向？ 求解梁指定截面的剪力和弯矩的一般步骤： 1、求出约束反力（重要）； 2、选择被截下部分的梁作为研究对象，并预设剪力弯矩为正方向，画出受力分析图； 3、按照静力学平衡方程求出截面上的剪力和弯矩的具体数值。 A B a a 2a C P 4Pa 举例 求 C、B截面上的内力 又该同学们先思考了! 最好动动手! 时间只有2分钟! 解：（1）求约束反力 假设约束反力方向 A B a a 2a C P 4Pa YA YB XA 水平反力 XA=0 由平衡方程： A B a a 2a C P 4Pa YA YB （2）计算 C 截面内力 A 4Pa C ? Fs MC A B a a 2a C P 4Pa YA YB （3）计算 B 截面内力 B Fs MB 例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩。 §10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 由前面例题得到的结果知： 任一截面的 剪力： Fs=Fs (x)=该截面一侧所有外力的代数和，外力左上、右下为正，反之为负； 弯矩：M=M(x)=该截面一侧所有外力对该截面形心取矩的代数和，外力使梁的纵向纤维上压、下拉为正，反之为负； 由例题可以看出，用函数描点法画梁的剪力图和弯矩图的基本步骤如下： ⑴ 对于简支梁和外伸梁，必须先求出其支座的约束反力。 ⑵ 确定梁的分段方案：一般以梁的支座位置、集中力、 集中力偶矩的作用点，以及分布力的起点和终点作为 各段的分界点。 ⑶ 用截面法求出各段的剪力方程和弯矩方程。 注意：各截面上内力一律设为正值。 ⑷ 根据内力方程的类型和特点，用函数描点法画出剪力 图和弯矩图。 ⑸ 完整的内力图，必须将“数值、符号、（特征值的）截 面点”这三大