[物理]数字信号处理第2章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 2.1 引言 我们知道信号和系统的分析方法有两种， 即时域分析方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一般用连续变量时间t的函数表示，系统用微分方程描述。 为在频域进行分析，用拉普拉斯变换和傅里叶变换将时域函数转换到频域。而在时域离散信号和系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，系统用差分方程描述。 频域分析是用Z变换或傅里叶变换这一数学工具。 其中傅里叶变换指的是序列的傅里叶变换， 它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的， 但都是线性变换， 很多性质是类似的。 ? 本章学习序列的傅里叶变换和Z变换， 以及利用Z变换分析系统和信号频域特性。 本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础。 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.2.1 序列傅里叶变换的定义 定义 为求FT的反变换， 用e jωn乘(2.2.1)式两边， 并在 -π~π内对ω进行积分， 得到 上式即是FT的逆变换。 (2.2.1)和(2.2.4)式组成一对傅里叶变换公式。 (2.2.2)式是FT存在的充分必要条件， 如果引入冲激函数， 一些绝对不可和的序列， 例如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来， 这部分内容在下面介绍。 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在定义(2.2.1)式中， n取整数， 因此下式成立 2. 线性 4. FT的对称性 在学习FT的对称性以前，先介绍什么是共轭对称与共轭反对称以及它们的性质。设序列xe(n)满足下式： xe(n)=x*e(-n) (2.2.10) 则称xe(n)为共轭对称序列。为研究共轭对称序列具有什么性质，将xe(n)用其实部与虚部表示 xe(n)=xer(n)+jxei(n) 将上式两边n用-n代替，并取共轭得到 x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n) 对比上面两公式，左边相等，因此得到 xer(n)=xer(-n) (2.2.11) xei(n)=-xei(-n) (2.2.12) 由上面两式得到共轭对称序列其实部是偶函数， 而虚部是奇函数。类似地可定义满足下式的称共轭反对称序列 xo(n)=-x*o(-n) (2.2.13) 将x0(n)表示成实部与虚部如下式： xo(n)=xor(n)+jxoi(n) 可以得到 xor(n)=-xor(-n) (2.2.14) xoi(n)-xoi(-n) (2.2.15) 即共轭反对称序列的实部是奇函数， 而虚部是偶函数。 例 2.2.2 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= e jωn 因此x(n)=x*(-n)， 满足(2.2.10)式， x(n)是共轭对称序列， 如展成实部与虚部， 得到