[物理]电子测量技术 第2章 测量误差和测量结果处理.ppt

为了保证必要的精度，参与乘除法运算的各数及最终运算结果也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。例如上面例子中的517，43和4．08各保留至517和小4.08，结果为35.5。 若想得到理想稳定的闭环放大倍数比如1(或10)，必须使P=1(或P=10)以及 和 。 实际上 不可能做到，而由于温漂等因素 和P始终保持1(或始终保持10)也难以实现。此时，可以利用微处理器软件实现定时修正：通过程序控制输入端开关依次接通Ux、Us和地，分别得到输出电压Uox、Uos、Uoz并加以存贮： 由上述三式得到 (2.5-26) (2.5-27) (2.5-28) (2.5-29) 2.6 系统误差的合成 一、误差的综合 设最终测量结果为y，各分项测量值为 (分项测量值可以是单台仪器中各部件的标称值，如上述电桥中的 和 ，也可以是间接测量中各单项测量值，如上述功率测量中的U、I或U、R或I、R)，它们满足函数关系 (2.6-1) 设各xi间彼此独立， xi绝对误差为△ xi ，y的绝对误差为△ y，则 将上式按泰勒级数展开 (2.6-2) 略去上式右边高阶项，得 因此 (2.6-3) 当式(2，6—3)中各分项的符号不能确定时，通常采用保守的办法计算误差，即将式中各分项取绝对值后再相加 (2.6-4) 也可以用相对误差形式表示总的合成误差 (2.6-5) 同样，当各分项符号不明确时，为可靠起见，取绝对值相加 (2.6-6) 式(2．6—3)、(2．6—4)、(2．6—5)、(2．6—6)为系统误差合成公式，其中式(2．6—3)、 (2．6—4)也称为绝对误差传递公式， 式(2．6—5)、(2，6—6)称为相对误差传递公式。 二、常用函数的合成误差 1．和差函数的合成误差 设 两式相减得绝对误差 (2.6-7) 当△x1、 △x2符号不能确定时，有 (2.6-8) 相对误差 (2.6-9) 或者写成 (2.6-10) 对于和函数，由式(2．6—8)得 (2.6-11) (2.6-12) 对于差函数 由式(2．6—12)可见，对于差函数，当测得值x1、x2：较接近时，可能造成较大的误差。 [例1] 电阻R1＝1kΩ ， R2＝2kΩ ，相对误差均为±5％，求串联后总的相对误差。 解：串联后电阻 由式(2．6—11)得串联后电阻的相对误差 2．积函数的合成误差 设 ，由式(2．6—3)，得绝对误差 相对误差 (2.6-13) 若 都有正负号，则 (2.6-14) [例3] 已知电阻上电压及电流的相对误差分别为 ， 计算功率，则户的相对误差是多少? 解：由式(2.6—14)积函数误差合成公式得 3．商函数的合成误差 设 绝对误差分别为 ，则由式(2．6—3)得绝对误差 (2.6-15) 若 都带有正负号，则 相对误差 (2.6-16) (2.6-17) [例4] 用间接法测电阻上直流电流。已知电阻lkΩ ，标称值相对误差 ，电压表测得该电阻端电压U＝2.0V，相对误差 。求流过该电流I及其相对误差。 解 由式(2．6—17)得相对误差 三、系统不确定度