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[物理]电工学 电容_电感元件

4-1电容元件与电感元件 主讲人:谢骁 刘平 叶锐 杨勋 在电路理论中,电容元件是实际电容器的理想化模型,其定义为:一个两端元件,如果在任一时刻t,它所存储的电荷q(t)与其端电压u(t)之间的关系可以用u(t)-q(t)平面上的一条曲线来确定,则称该两端元件为电容元件。 如果u(t)-q(t)平面上的曲线为过原点的直线,则称其为线性电容,否则为非线性电容。若曲线不随时间变化,称为非时变电容,否则称为时变电容。 线性电容存储电荷q(t)和端电压u(t)有如下关系: q(t)=Cu(t) (4-1) 式(4-3)所描述的即是电容的伏安关系。 1.电容上流过的电流与它两端电压的变化率成正比。 隔直流 通交流 .频率越高,阻抗越小. 2.当电容上流过的电流为有限值时,其电压的变化率也必为有限值。这说明电容两端的电压只能连续变化,而不能发生跃变。电容电压连续性,可表示为 (4-4) 等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上式说明在 和 时刻电压值是相等的。在动态电路分析中常用这一结论,并称之为“换路理论”。 3.电容是一种“有记忆”的元件。在式(4-3) 可得 (4-5) 由式(4-5)知,任一时刻电容上电压不仅取决于该时刻的电流值,而且取决于从-∞到所有时刻的电流值,即与t时刻之前电流的全部历史有关,所以电容是一种“有记忆”元件。式(4-5)中u( )称为电容的初始电压,反映 时刻之前电流的全部作用。 ㈦电容的储能 在电容的u(t)和i(t)为关联参考方向下,其吸收的瞬时功率为 P(t)=u(t)i(t) (4-6) 由功率的定义 ,可得在t时刻电容吸收的电能为 因为u=(-∞)=0, 故 电感元件定义 定义:一个两端元件,如果在任一时刻穿过电感线圈的磁链ψ(t)与其流过的电流i(t)的关系可以用ψ(t)—i(t)平面上的一条曲线来确定,则称此两端元件为电感元件,其符号如图4-5所示。 与电容一样,电感也分为时变,非时变,线性,非线性等类型,本书仅讨论非时变线性电感,其ψ(t)—i(t)关系如图4-6所示。 在国际单位制中,电感量的单位是亨利(H),1亨利=1韦/安。电感量的单位也可以用毫亨(mH),微亨(uH)作为单位,它们之间的换算关系是: 在电感上电压、电流为关联参考方向时,由电磁感应定律可得:

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