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* 第八章 相量法 2. 正弦量的相量表示； 3. 电路定理的相量形式。 重点： 1. 正弦量的表示法、相位差； 下 页 8.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 sinusoid Expression for instantaneous value waveform： 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率 f ：每秒重复变化的次数。 周期 T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 正弦量为周期函数 下 页 上 页 i ? t O y T 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 研究正弦电路的意义 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数； 优点 2）正弦信号容易产生、传送和使用。 下 页 上 页 （2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 下 页 上 页 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2)角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 (3)初相位(initial phase angle) ? 2? 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 下 页 上 页 i ? t O ? T Im 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 下 页 上 页 3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference) j ui 0， u 超前于i，或i 落后于u ，u 比i先到达最大值； ? j ui 0， i 超前于u ，或u 滞后i ，i 比 u 先到达最大值。 同频正弦量的相位差等于初相位之差。 规定： |? | ?? 下 页 上 页 ? t u, i u i O j ＝ 0， 同相 in phase = ? ? ，反相 Out of phase 特殊相位关系 ? t u, i u i o ? t u, i u i o j = p / 2 u 领先 i于p/2, 不说 u 落后 i于3p/2； i 落后 u于p/2, 不说 i 领先 u于3p/2。 ? t u, i u i o 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 下 页 上 页 例 计算下列两正弦量的相位差。 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 下 页 上 页 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其效果，在工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值 (effective value) 定义 R 直流 I R 交流 i 电流有效值定义为 有效值也称均方根值(root-mean-square) 下 页 上 页 同样，可定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值 下 页 上 页 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um ? 311V； U=380V， Um ? 537V。 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 （2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 注 下 页 上 页 8.2 正弦量的相量表示 1. 问题的提出 电路方程是微分方程： + _ R u L C i 下 页 上 页 若激励是正弦量，则电路的响应也是同频率的正弦量，正弦量的各阶微分和积分仍然是同频率的正弦量。所以，我们只需关心电路响应的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角频率。 因同频率的正弦量相加减，其结果仍为同频的正弦量，所以只要确定结果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一个复数的极坐标形式包含了模和辐角，因此: 正弦量 复数 下 页 上 页 两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。 复数A的表示形式 A b Re Im a 0 A b Re Im a 0 ? |A| 2. 复数及运算 下 页 上 页 两种表示法的关系 或 复数运算 (1)加减运算——采用代数形式