[物理]瞬态电路分析.ppt

② 解微分方程： (4) 时间常数 2.2.2 一阶线性电路的三要素法 U 0.632U ? 越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。 结论： 当 t = 5? 时,瞬态基本结束, uC 达到稳态值。 0.998U t 0 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U t O 稳态值 初始值 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 据经典法推导结果 uC (0 -) = U0 S R U + _ C + _ i uc 时间常数 1. 公式的推导 时间常数τ= RC 初始值 稳态值 2. 三要素法公式 以RC电路求uC（t）为例 : 初始值 ——换路前的稳态值 稳态值 ——换路后的稳态值 时间常数τ= RC R（Ω）、C（F）时，τ为秒（s） 其中R应是换路后电容两端除源网络的等效电阻（即戴维宁等效电阻） ：代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中, 初始值 -- （三要素） 稳态值 -- 时间常数 ? -- 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和? 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。 3. 三要素法求解瞬态过程的要点 (1) 求初始值、稳态值、时间常数。 时间常数： τ= RC ，同一电路各电量f（t）的时间常数一样。其中R为换路后从电容两端看入的戴维宁等效电阻。 初始值 独立初时值 由 电路确定 非独立初时值 由 电路确定 稳态值： 换路后的稳态值由t = ∞电路确定 终值 初值 (3) 画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。 (2) 将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式。 t f(t) O f(t) 电路响应的变化曲线 t O t O t O t O 解：用三要素法求解 （1）求三要素 如图示的RC电路，开关S长时间闭合于US1端，t=0时打向US2，求S闭合后uC的变化规律。 例 US1 i － US2 + S （t=0） C + R － uC uR + － + － 确定初始值 确定稳态值 由换路后电路求时间常数? 全响应 = 零状态响应+零输入响应 或： （2） 求uC的变化规律 -US1 uC US2 t O 求： 已知：开关 S 原处于闭合状态，t = 0时打开。 例 E + _ 10V S C 1?F R1 R2 3k? 2k? t =0 + _ 解：用三要素法求解 （1）求三要素 ①初始值: ②稳态值: ③时间常数: （2） 求uC的变化规律 uC的变化曲线 O 6V uC 10V t 试求换路后电路中所示的电压和电流， 电路原处于稳态，在t = 0时将开关S闭合 并画出其变化曲线。 解：用三要素法求解 （1）电压uC（t） ①?求 例 iC uC C 5μF R2 6kΩ R3 2kΩ i2 S t=0 i1 12V R1 3kΩ + - US + - R2 6kΩ R3 2kΩ S 12V R1 3kΩ + - US + - 等效电路 ② 求 ③ 求τ R2 6kΩ R3 2kΩ S R R1 3kΩ R2 6kΩ R3 2kΩ S 12V R1 3kΩ + - US + - 等效电路 所以电容电压: （2）电流iC（t） （3）求电流i1（t）、i2（t） iC uC C 5μF R2 6kΩ R3 2kΩ i2 S t=0 i1 12V R1 3kΩ + - US + - uC(t)、 iC(t)、 i1(t) 、i2(t)的曲线 0 uc(t) 12V t 8 V uC(t) 的曲线 iC(t) 的曲线 i1(t)、i2(t)的曲线 iC(t) -1 mA t 0 0 i2(t) i1(t) t mA mA mA 解： 用三要素法求解 电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。 (1)确定初始值 由t=0-电路可求得 由换路定则 t=0-等效电路 9mA + - 6k? R1 例 S 9mA 6k? 2?F 3k? t=0 + - C R1 R2 (2) 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 (3) 由换路后电路求 时间常数 ? t=0-等效电路 9mA + - 6k? R1 t?∞ 等效电路 9mA + - 6k? R1 3k? R2 三要素 uC 的变化曲线如图 18V 54V uC