[物理]第15章 达朗伯原理.ppt

15.2 刚体惯性力系的简化 例8 再以AB为研究对象，受力如图。假想地加上惯性力和惯性力偶，则由质点系的达朗伯原理 （2） AB杆作平面运动，先以B点为基点，则A点的加速度为 其中 其加速度合成矢量图如图所示。 将其投影于 轴，得 （3） 15.2 刚体惯性力系的简化 例8 再以A为基点，则C点的加速度为 其中 ，加速度合成矢量图如图。 将其投影于 、 轴，得 （4） （5） 由式（3）、（4）、（5）可将 、 、 、都化为 的函数，即 15.2 刚体惯性力系的简化 例8 将其代入式（1）、（2），并取 ，联立该两方程可解得 绕轴承转动刚体的轴承动反力 在工程实际中，有很多定轴转动的刚体，当转子高速转动时，由于制造或安装误差，惯性力会引起很大的轴承动反力。动反力：由惯性力引起的轴承反力。 可引起机器的振动、噪声及轴承断裂。 避免出现动反力的条件：转轴过质心，且对转轴的惯性积为零。 动反力：由惯性力引起的轴承反力。 惯性主轴：惯性积为零的转轴。 中心惯性主轴：过质心的惯性主轴。 故：若使动反力为零，则转轴必为中心惯性主轴 绕轴承转动刚体的轴承动反力 静平衡：刚体在任意位置静止不动（只受重力作用）。 动平衡：没有轴承动反力的平衡。 例：质量为m1，倾角为θ的三棱柱ABC，可在光滑水平面上滑动。质量为m2，半径为R的均质圆柱可在三棱柱ABC上相对纯滚动，系统由静止释放，求：三棱柱的加速度？ A B C θ O ar ae ae O m1g m2g m2g F1r F1r F1e F11 F1e MOg MOg 15.6 动力学普遍定理综合应用 * 第十五章 达朗伯原理 达朗伯原理 刚体惯性力系的简化 引 言 前面介绍的动力学普遍定理，为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法。达朗伯原理为解决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的不平衡问题，因此这种方法又叫动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单，也容易掌握，因此动静法在工程中被广泛使用。 15.1 达 朗 伯 原 理 一、质点的达朗伯原理 设质量为 的质点M，沿图示轨迹运动，在某瞬时作用于质点M上的主动力为 ，约束反力为 ，其加速度为 。 根据动力学基本方程有 将上式改写成 令 于是，假想 是一个力，称之为质点的惯性力。 的大小等于质点的质量与其加速度大小的乘积，方向与其加速度的方向相反。 则有 即：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。这就是质点的达朗伯原理。 15.1 达 朗 伯 原 理 例1 球磨机的滚筒以匀角速度 绕水平轴O转动，内装钢球和需要粉碎的物料，钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料，如图。设滚筒内壁半径为 ，试求钢球的脱离角 。 解：以某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象，受力如图。 钢球未脱离筒壁前，作圆周运动，其加速度为 惯性力 的大小为 假想地加上惯性力，由达朗伯原理 15.1 达 朗 伯 原 理 例1 解得： 这就是钢球在任一位置 时所受的法向反力，显然当钢球脱离筒壁时， ，由此可求出其脱离角 为 15.1 达 朗 伯 原 理 二、质点系的达朗伯原理 设非自由质点系由 个质点组成，其中第 个质点的质量为 ，其加速度为 ，作用在此质点上的外力的合力为 ，内力的合力为 。在该质点上假想地加上惯性力 ，则由质点的达朗伯原理，有 对整个质点系来讲，有 个这样的力系，将这些力系叠加，将构成一个任意力系，此任意力系亦为平衡力系。由静力学知，任意力系的平衡条件是力系的主矢和对任意点O的主矩分别等于零，即 15.1 达 朗 伯 原 理 二、质点系的达朗伯原理 因为质点系的内力总是成对出现，并且彼此等值反向，因此有 和