[物理]第2章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 2.1 引言 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 例 2.2.1 设x(n)=R4(n)， 求x(n)的DTFT 2. 线性 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 f、 Ω、 ω、 f′、 Ω′、 ω′的定标值对应关系: 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 有限序列全z面，零和无穷要察看； 右边序列圆外面，因果敛至无穷远； 左边序列圆里面，逆向因果含零点； 双边序列是圆环，边界考虑零极点。 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法（重点） 长除法 证：因为x(n)为因果序列 设x(n)为因果序列，且X(z)=ZT[x(n)]的极点处于单位圆以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则： 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 系统函数与系统的频率响应 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 常系数线性差分方程： 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定 2.6.2 已知H(z)=z-1，分析其频率特性 解：由H(z)=z-1，极点为z=0，幅度特性|H(e jω)|=1,相位特性φ(ω)=-ω。 例2.6.3 设一阶系统的差分方程为：y(n)=by(n-1)+x(n) 用几何法分析其幅度特性。 解：由系统差分方程得到系统函数为 例2.6.4 已知H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性。 解： H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的频响。零点有N个，由分子多项式的根决定 ,如果F(z)在围线c(收敛域内的闭合曲线)内的极点用zk表示， 根据留数定理： 如果zk是单阶极点 围线c内存在N阶极点情况下，留数计算比较麻烦，可考虑留数辅助定理： 若F(z)在c外极点用zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则： 部分分式展开法求逆Z变换 对各部分分式求z反变换： X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： 对于 进行部分分式分解得： 我们考虑X(z)只有N个一阶极点的情况，上式可简化为： 求出Am系数后，很容易示求得x(n)序列。 用留数定理求各系数： 表2.5.1 常见序列Z变换 八、Z 变换的性质和定理 则： 1、线性 若： 2、序列的移位 则： 若： 3、乘以指数序列 则： 若： 4.序列乘以n (z域求导) 则： 若： 5.复序列的共轭 则： 若： 6.初值定理 7.终值定理 因此如果单位圆上，X(z)无极点，则x(∞)=0。 8. 序列卷积 则： 若： W(z)的收敛域就是X(z)和Y(z)的公共收敛域。 9.复卷积定理 若： 则： v