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第3章 交流电路 3.2.2 正弦量的相量表示法 3.2.3 复数 3.2.4 基尔霍夫定律的相量形式 3.3.3 电容元件 * + ù － ì2 －jXC R2 ì R1 jXL ì1 对于支路 1 对于支路 2 * + ù － ì2 －jXC R2 ì R1 jXL ì1 电路总功率 讨论：可以看出 返回首页 3.7.1 串联谐振 3.7 正弦交流电路中的谐振 交流电路中电压与电流一般会有相位差。调节信号源频率或者元件参数，使得电压与电流同相位，这种现象称为谐振。 图3-31 L R ì ù ùC ùL ùR (a) C 若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足 发生谐振时的角频率为 谐振频率为 (3-46) (3-47) 图3-31 L R ì ù ùC ùL ùR (a) C 串联谐振电路主要的特点是 （1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。 （2）串联阻抗最小，电流最大，由于Z=R，故电流为 （3）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和 为零，电阻电压等于电源电压。 （4）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用Q表示（前面用同样的符号Q表示了无功功率） 注意：电感电压与电容电压有可能远远大于电源电压。 [例3-14] 图中电路，R1=10 Ω , L=0.26×10－3H ，C=238×10－12 F 。 求 (1)谐振频率 f0 ； （2）该电路的品质因数Q； （3）若输入f=640×103Hz、 U=10×10－3V的信号电源，求 电路电流I和电感电压UL的有效值。 (4)若输入f=960×103Hz、U=10×10－3V的信号电源，求电路电流I和电感电压UL的有效值。 解：谐振频率为 L R ì ù ùC ùL ùR C * （2）该电路的品质因数Q； （3）信号源频率 f=640×103Hz 等于电路的谐振频率，因此 L R ì ù ùC ùL ùR C * L R ì ù ùC ùL ùR C （4) f=960×103Hz时 * 3.7.2 并联谐振 若电路处于谐振状态，电流与电压同相位，阻抗应为纯电阻，必须满足 图3-33(a) L R ìC ù C ìL ìR ì * 发生谐振时的角频率为 谐振频率为 (3-49) 并联谐振电路主要的特点是 （1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。 （2）并联阻抗最大，电流最小，由于Z=R，故电流为 * （3）电感电流与电容电流大小相等相位相反，之和 为零补偿，电路总电流等于电阻电流。 （4）谐振时电感电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示（前面用同样的符号Q表示了无功功率） 注意：电感电流与电容电流有可能远远大于电源电流。 [例] 图3-34为并联谐振电路，试计算其谐振频率。 图3-34 + ù － ìC C ì R L ìL * 图3-34 解：图中电流 + ù － ìC C ì R L ìL * 图3-34 + ù － ìC C ì R L ìL 并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即 解出谐振角频率 谐振频率 返回首页 * 3.9.1 三相电源 三相电源是由三个同频率、等振幅而相位依次相差120°的正弦电压源组成。 各电压源电压分别为uA、 uB和uC， 称为 A 相、 B 相和 C 相的电压， 如图(a)所示。 其中A、B、C 称为该相的始端， X、Y、Z 称为末端。 若以 A相为参考相量, 它们的瞬时值表示式分别为 uA = Um sinωt uB = Um sin(ωt-120°) uC = Um sin(ωt-240°) = Um sin(ωt+120°) uC uB uA C A B X Y Z 图(a) 3.9 三相交流电 * 它们的相量形式为 ùA = U∠0° ùB= U∠-120° ùC= U∠-240° = U∠120° 相量图见图（b） ùA ùB ùC 120° 120° 120° 图（b） 3.9.2 三相电源的连接方式 ùA ùB ùC N C B A 低压三相电力系统大多采用左图的三相四线制接法。 A、B、C 三条线称为端线或相线，俗成火线。N称为中线或零线。 * （1）每条相线与中线之间的电压称为相电压UP 。可以看出 ùAN = ùA=U∠0° ùBN= ùB= U∠-120° ùCN=ùC=U∠-240°= U∠120° ùA ùB ùC N C B A (2) 每两条相线之间的电压称为线电压，用Ul 表示。由上图的到 ùAB = ùAN－ ùBN =U∠0°－ U∠-1