[物理]第5章_应力应变分析.ppt

* 第5章 应力与应变分析 目录 目录 主要内容 §5-1 内力和应力 §5-2 应力状态分析与主应力、主方向 §5-3 应力张量分解及其不变量 §5-4 位移场的分解与应变张量 §5-5 应变张量分解及其不变量 目录 §5.1 内力和应力 内力——外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力。 附加内力 应力：单位面积上 所受的内力 应力矢量： 随截面的法线方向n的方向改变而变化 目录 §5.1 内力和应力 应力状态：物体内一点处的局部受力情况，是一个具有双重方向性（面元的方向和应力矢量的方向）的物理量。 具有多重方向性的物理量成为张量。 一点所有截面应力矢量的集合，即一点的应力状态必须用一个二阶应力张量才能完整加以描述。 应力矢量沿坐标轴分解： 正应力和切应力：?n，?n与结构强度关系密切。 目录 §5.1 内力和应力 应力张量 面元指标i：表示面元的发现方向； 分量指标j：应力矢量的分解方向。 目录 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 应力分析：用应力张量的九个应力分量来计算任意方向斜截面上应力矢量。 斜面的全应力p 可表示为两种分量形式： p沿坐标向分量: p沿法向和切向分量: §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 取出如图的包含斜面的微分四面体，斜面面积为ds, 则x面，y面和z面的面积分别为lds,mds,nds。 由四面体的平衡条件 ，得出坐标向的应力分量, 1. 求 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 2. 求 将 向法向 投影，即得 得 由 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 从式(b)、(c )可见, 当六个坐标面上的应力分量确定之后，任一斜面上的应力也就完全确定了。 代入 , 得到： §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 3.假设 面(l , m , n)为主面，则此斜面上 斜面上沿坐标向的应力分量为： §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 考虑方向余弦关系式，有 结论：式(d) , (e)是求主应力及其方向余弦的方程。 (e) §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 4. 求主应力 将式(d)改写为： §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 上式是求解 l , m , n 的齐次代数方程。由于l , m , n不全为0，所以其系数行列式必须为零，得 展开，即得求主应力的方程, ( f ) §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 即： 称为应力张量的第一、第二、第三不变量，是与坐标选择无关的客观量。 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。 因此特征方程的三个根是确定的。 特征方程的三个根，即一点的三个主应力均为实数。 根据三次方程性质可以证明。 任意一点三个应力主方向是相互垂直的——三个应力主轴正交的。 主应力性质 不变性 实数性 正交性 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 坐标系的改变导致应力张量各分量变 化，但应力状态不变。 应力不变量正是对应力状态性质的描述。 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 5.应力主向 设主应力 的主向为 。代入式(d)中的前两式，整理后得 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 由上两式解出 。然后由式(e)得出 再求出 及 。 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 6.关于一点应力状态的结论： 6个坐标面上的应力分量完全确定一点 的应力状态。只要6个坐标面上的应力 分量确定了，则通过此点的任何面上的 应力也完全确定并可求出。 (2)一点存在着3个互相垂直的应力主面及 主应力。 §5.2 应力状态分析与主应力、主方向 (3) 3个主应力包含了此点的最大和最小 正应力。 (4) 一点存在3个应力不变量 (5) 最大和最小切应力为 ，作用于通过中间 主应力、并且“平分最大和最小正应 力的夹角”的平面上。 设 §5.3 应力张量分解及其不变量 球应力张量 偏应力张量 应力张量 平均应力： §5.3 应力张量分解及其不变量 应力偏量Sij的不变量 在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的应力状态 §5.3 应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体 1 3 2 等斜面 正八面体 §5.3 应力张量分解及其不变量 八面体上正应力：