[物理]第九章 压杆稳定.ppt

聊城大学汽车与交通工程学院 (a) (b) = 0 . 1 KN (a) F j x = A ? ? b = 6 KN (b) 二、此公式的应用条件 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 用形状比较法 临界载荷欧拉公式的一般形式: 一端自由，一端固定 : ? ＝ 2.0 一端铰支，一端固定 : ? ＝ 0.7 两端固定 : ? ＝ 0.5 两端铰支 : ? ＝ 1.0 由此可知，杆端的约束愈强，则 值愈小，压杆的临界力愈高；杆端的约束愈弱，则 值愈大，压杆的临界力愈低。 例：图示细长圆截面连杆，长度　　　　，直径　　　　,材 料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr . 解：1、细长压杆的临界载荷 2、从强度分析 ③压杆的临界力 例：求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： y z L1 L2 y z h b x 特点：在不同纵向平面内弯曲，两端约束不同。 §9–2 欧拉公式的适用范围 经验公式 一、临界应力与柔度 ——临界应力的欧拉公式 ——压杆的柔度（长细比） ——惯性半径 压杆容易失稳 柔度是影响压杆承载能力的综合指标。 （细长压杆临界柔度） 例：Q235钢， 二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式的适用范围: ，称大柔度杆（细长压杆 ） 1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 临界压力： 临界压应力： 59 0.199 39.2 松木 1.453 331.9 铸铁 0 50 2.14 372 硬铝 0 55 5.29 980 铬钼钢 60 100 3.74 577 硅钢 b(MPa) a(MPa) 材料 　　 是与材料性能有关的常数。 　 直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 s l P l 细长压杆。 ——直线型经验公式 中柔度杆 粗短杆 大柔度杆 细长杆—发生弹性屈曲 (???p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (?s? ? ?p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (? ?s) 粗短杆 中长杆 细长杆 中柔度杆——抛物线型经验公式 是与材料性能有关的常数。 抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。 四、注意问题： 1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。 2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。 例：一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?6 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（σcr = 304 - 1.12λ ）。 解：查表：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由经验公式求临界压力。 安全系数 σcr=304-1.12λ =304-1.12×89.3 =204（MPa） 临界压力 §9–5 压杆的稳定校核 一、压杆的稳定条件 工作安全系数 工作压力 规定的稳定安全系数，可查设计手册或规范。 1.安全系数法 2.用轴向压力表示的压杆稳定条件 [Fst]--稳定许用压力 3.用应力表示的压杆稳定条件 [σst]--稳定许用应力 4.折减系数法（钢结构） φ--稳定系数或折减系数,小于1，其值与压杆的柔度及所用材料有关。 f—强度计算的许用压应力 二、算例 §9–6 提高压杆稳定性的措施 压杆的稳定性取决于临界载荷的大小。 由临界应力总图 提高压杆承载能力的措施主要是选用合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选用材料。 一．选择合理的截面形状 1.压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I，当压杆各个方向的约束条件相同时，使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理截面的基本原则。 薄壁圆管（图15-8a）、正方形薄壁箱形截面（图15-8b）是理想截面，它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象。 对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大，为了提高这类型钢截面压杆的承载能力，工程实际中常用几个型钢，通过缀条或缀板组成一个组合截面，如图（15-8c、d）所示。并选用合适的距离a，使