[物理]第二章 误差的基本性质与处理.ppt

1-1 　　 当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（测量列），每个测量值都含有大小、符号不同的误差，误差的出现没有确定的规律。误差来源主要有： 　　　 　 随机误差具有统计规律，多数都服从正态分布，首先来分析服从正态分布的随机误差的特性。 　　设被测量值的真值为 ，一系列测得值为　，则测量列的随机误差　可表示为：　 算数平均值与真值Lo的关系： 即 由正态分布随机误差的抵偿性可知 ，因此 结论 当测量次数无限增大时，算术平均值趋于真值。但实际上都是有限次测量，因此认为算术平均值最接近于真值。 （二）标准差的计算方法 1、等精度测量列单次测量标准偏差(贝塞尔(Bessel)公式) 五、测量的极限误差 测量的极限误差是极端误差，测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差不超过该极端误差的概率为p，并使差值（1-p）可予忽略。 （二）算术平均值的极限误差 实际测量中，当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布(“student” distribution)或称t分布来计算测量列算术平均值的极限误差，即 六、不等精度测量 ① 在实际测量过程中，由于客观条件的限制，测量条件是变动的，得到了不等精度测量。 ② 对于精密科学实验而言，为了得到准确的测量结果，需要在不同的实验室，用不同的测量方法和测量仪器，由不同的人进行测量。这是人为地改变测量条件而进行的不等精度测量。 ③ 对于某一个未知量，历史上或近年来有许多人进行精心研究和精密测量，得到了不同的测量结果。我们就需要将这些测量结果进行分析研究和综合，以便得到一个最为满意的准确的测量结果。这也是不等精度测量。 （一）权的概念 在等精度测量中，虽然各个测量值不尽相同，但具有相同的精度；在不等精度测量中，各个数值精度不同，应让精度高的测量值在最后测量结果中占有的比重大些。各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这数值P 称为该测量结果的“权”。 “权”—— 用来衡量不同精度的数据在数据处理中所占的比重的数值，代号Pi 权可以理解为当该测得值与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予的信赖程度。 研究系统误差的重要意义 一、系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，主要来源于： ① 测量装置 ② 环境因素 ③ 测量方法 ④ 测量人员 4、不同公式计算标准差比较法 (二)测量列组间的系统误差发现方法 【例5】：对某量测得两组数据如下，判断两组间有无系统误差。 xi: 14.7, 14.8, 15.2, 15.6 ; yi：14.6, 15.0, 15.1 3、t 检验法 四、系统误差的减小和消除 （一）消误差源法 用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。它要求测量人员，对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测试前就将误差从产生根源上加以消除或减弱到可忽略的程度。由于具体条件不同，在分析查找误差源时，并无一成不变的方法，但以下几方面是应予考虑的： 所用基准件、标准件（如量块、刻尺、光波容器等）是否准确可靠； （二）加修正值法 三、防止与消除粗大误差的方法 对粗大误差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量结果者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条件的稳定，或者应避免在外界条件发生激烈变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况下是可以防止粗大误差产生的。 在某些情况下，为了及时发现与防止测得值中含有粗大误差，可采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。例如对某一测量值，可由两位测量者进行测量、读数和记录；或者用两种不同仪器、或两种不同测量方法进行测量。 以上三节分别讨论了三类测量误差，它们的特点各异，因而处理的方法也有较大差别。现简单归纳如下： ① 随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差则违背抵偿性，因而会影响算术均值，变化的系统误差还影响标准差； 粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术均值和标准差。 （一） 准则 这是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它是以测量次数充分大为前提，但通常测量次数比较少，因此该准则只是一个近似的准则。 根据正态分布，测量的随机误差超过