[物理]转动定律.ppt

* P * O : 力臂 一 力矩： 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 §3-1-2　转动定律 1） 力不在转动平面内 在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。 只能引起轴的 变形, 对转动无贡献。 转动 平面 讨论 z 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。 3） 转动 平面 z Mz d 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。 4） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O O 二 转动定律 2）刚体 质量元受外力 ，内力 1）单个质点 与转轴刚性连接 外力矩 内力矩 O 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律 定义转动惯量 O (2) 为瞬时关系 (3) 转动中 与平动中 地位相同 (1) , 与 方向相同 说明 转动定律应用 动画 惯性大小的量度； ? 转动惯量是转动 （4） M 一定，J （2）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为 再求线加速度及绳的张力. 例1 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量 为 的 圆柱形滑轮 C, 并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ A B C 已知 A B C O O 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . 如令 ，可得 A B C 中学题目 （2） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 A B C ?0 例2 一个飞轮的质量为69kg ，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为0.46。求闸瓦对轮子的压力N为多大？（J = mR2 ） 解：飞轮制动时有角加速度 ? ?0 N fr 外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。 ?0 ? ?0 N fr 例3 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。 当棒处在下摆?角时，重力矩为： l g ml mgl J M 2 3 3 1 2 1 2 q q ? cos cos = = = q cos mgl M 2 1 = ? G A A? O w w q d J Md = T ò ò = T w q w w q q 0 0 cos 2 1 d J d mgl w w q q d J d mgl = T cos 2 1 w q w q q w w ? d d J dt d d d J dt d J J M = = = = 2 1 q cos mgl M ＝ 代入 2 2 1 sin 2 1 w q J mgl = T ò ò = T w q w w q q 0 0 cos 2 1 d J d mgl l g J mgl q q w sin 3 sin = = T 1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． 答案D 2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小