[物理]静力学.ppt

解: 取板为研究对象 解得 A C B D E F M 30° 30° 30° 1 2 3 4 5 6 F1 F4 F3 F6 F5 F2 例 题 8 已知：等边三角形板的边长为a，在板面内作用一矩为M的力偶，板、杆自重不计； 求：杆的内力。 §3-6 重心 1. 重心的概念及其坐标公式 z O x y P Pi C △Vi xC yC zC xi yi zi PxC=P1x1+P2x2+…+Pnxn=∑Pixi 曲面： 曲线： 均质物体的重心就是几何中心，通常称——形心 2. 确定物体重心的方法 （1）简单几何形状物体的重心 解: 取圆心O为坐标原点 求：半径为R，圆心角为2? 的均质圆弧线的重心。 例 题 9 y o ? ? x A B dl ? d? 半圆形的重心： 求：半径为R，圆心角为2? 的均质扇形的重心。 例 题 10 ? O ? A B ? d? x y 解: 取圆心O为坐标原点 （2）用组合法求重心 (a) 分割法 o x y C1 C2 C3 30mm 30mm 30mm 10mm 10mm x1=-15, y1=45, s1=300 x2=5, y2=30, s2=400 x3=15, y3=5, s3=300 解: 建立图示坐标系 求：Z形截面重心。 例 题 11 (b)负面积法（负体积法） 40mm 50mm x y o 20mm 解：建立图示坐标系，由对称性可知：yC=0 求：图示截面重心。 例 题 11 * * 第三章 空间力系 ※ 空间力对点的矩和力对轴的矩 ※ 空间任意力系的简化 ※ 空间汇交力系 ※ 空间力偶理论 ※ 空间任意力系的平衡方程 ※ 重心 §3-1 空间汇交力系 1. 空间力的投影和分解 ? ? ? O x y F z 直接投影法 F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk y z O x F Fxy ? ? F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk 二次投影法 2. 空间汇交力系的合成与平衡条件 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 平衡条件 平衡方程 求：绳的拉力和墙体的约束反力 。 例 题 1 O A B C E ? P y x z FE FB FA 解：取球体为研究对象 解得： §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 1. 力对点的矩 O A(x,y,z) B r F h y x z MO(F) 空间的力对O点之矩取决于： （1）力矩的大小； （2）力矩的转向； （3）力矩作用面方位。 ★ 须用一矢量表征 MO(F) =Fh=2△OAB O A(x,y,z) B r F h y x z MO(F) MO(F) 定位矢量 2. 力对轴的矩 B A F O x y z h Fxy b Fz ★ 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。 Mz(F) = MO(Fxy) =±Fxy h = ±2 △OAb 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。 Mz(F) ☆ 当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。 y z O x F Fxy A(x,y,z) Fz Fx Fy Fy Fx B a b x y 力对轴之矩的解析表达式 3. 力对点的矩与力对轴的矩的关系 ● 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 Mz(F) (x,y,z)） Fxy Mz(F) = MO(Fxy) = ±2 △Oab 求： MO(F) 例 题 2 已知：F、 a、b、?、? 解：(1) 直接计算 (2) 利用力矩关系 z P O a b c A x y ? 已知： P 、 a、b、c 求： 力P 对OA轴之矩 例 题 3 MO(P) 解：（1）计算 MO(P) （2）利用力矩关系 O A B C F D 已知： OA=OB=OC =b, OA⊥OB⊥OC. 求：力 F 对OA 边的中点D之矩在AC方向的投影。 例 题 4 解：利用力矩关系 x y z §3-3 空间力偶 F A B (1) 力偶矩的大小； (2) 力偶的转向； (3) 力偶作用面的方位。 M 自由矢量 M 空间力偶的定义 空间力偶的等效条件 两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。 M=M1+M2+…+Mn=∑Mi 空间力偶系的合成与平衡 合力偶矩矢： 平衡条件 平衡方程 §3-4 空间任意力系的简化 主矢和主矩 z A B C F1 F2 F3 O x y O y