[物理]第十三章 非正弦周期电流电路.ppt

第十三章 非正弦周期电流电路 首 页 本章重点 和信号的频谱 非正弦周期信号 13-1 非正弦周期函数分解为傅里叶级数 13-2 有效值、平均值和平均功率 13-3 非正弦周期电流电路的计算 13-4 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为傅里叶级数 返 回 13-1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 下 页 上 页 返 回 例1-2 示波器内的水平扫描电压。 周期性锯齿波 下 页 上 页 例1-1 半波整流电路的输出信号。 返 回 13-2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数满足狄里赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个。 间断点的数目为有限个。 在一个周期内绝对可积，即 可展开成收敛的傅里叶级数 注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄里赫利条件。 下 页 上 页 返 回 直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 周期函数展开成傅里叶级数： 下 页 上 页 返 回 也可表示成 系数之间的关系为 下 页 上 页 返 回 求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。 系数的计算： 下 页 上 页 返 回 利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数 奇函数 奇谐波函数 注意 －T/2 t T/2 f (t) O －T/2 t T/2 f (t) O t f (t) T/2 T O 下 页 上 页 返 回 周期函数的频谱图： 幅度频谱 Akm O kω1 相位频谱 下 页 上 页 返 回 的图形 的图形 周期性方波信号的分解。 例2-1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为 直流分量： 谐波分量： k为偶数 k为奇数 t T/2 T O 下 页 上 页 返 回 （k为奇数） 的展开式为 下 页 上 页 返 回 t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 下 页 上 页 返 回 基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量+基波+三次谐波 下 页 上 页 返 回 IS0 下 页 上 页 IS0 等效电源 返 回 t T/2 T O 矩形波的 幅度频谱 矩形波的 相位频谱 下 页 上 页 返 回 t T/2 T O Akm O k?1 kω1 O -π/2 ?k 13-3 有效值、平均值和平均功率 1. 三角函数的性质 正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。 下 页 上 页 返 回 三角函数的正交性。 下 页 上 页 返 回 2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 结论 下 页 上 页 返 回 3. 非正弦周期函数的平均值 其直流值为 若 其平均值为 正弦量的平均值为 下 页 上 页 返 回 4.非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性，得 下 页 上 页 返 回