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线段的定比分点与平移 高三备课组 一、基础知识 1、? 线段的定比分点 （1）定义 设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ，使 ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ；当点P在线段 或 的延长线上时， 0 （2）定比分点的向量表达式： 点P分有向线段 所成的比是 ，则 （O为平面内任意点） （3）定比分点的坐标形式 , （4）中点坐标公式 当 =1时，分点P为线段的中点，即有 （5） 的重心坐标公式： 2、平移 （1）图形平移的定义 设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。 （2）平移公式 设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且 的坐标为(h,k)，则有 ，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。 二、题型剖析 例1 .已知点 ，线段上的三等分点依次为 、 求 、 点的坐标以及 、 分 所成的比 练习:在 中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)， 的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。 例2：已知 的三个顶点坐标分别是， ，BD是角ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长。 变式一：若BD把 分成面积相等的两部分，求点D的坐标及BD的长。 ? 变式二：直线L//AC，且交AB、CB于E、F两点，若 的面积与 的面积之比为 ，求E、F两点的坐标。 例3、（1）把点A(3,5)按 向量平移，求平移后对应点A’的坐标。 （2）把函数 的图象按向量 平移得F’，求F’的函数解析式。 例4：已知在平行四边形ABCD中，点A（1,1）、B（2,3），CD的中点为E（4,1），将平行四边形ABCD按向量 平移，使C点移到原点O。（1）求向量 ；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标。 练习： 若直线x+2y+m=0，按向量 平移后与圆C： 相切 则实数m的值等于 例5．是否存在这样的平移，使抛物线： 平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 轴的两个交点构成的三角形面积为1，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。 例4．设函数 （1）试根据函数 的图象 作出 的图象，并写出变换过程； （2） 的图象是中心对称图形吗？ （3）写出 的单调区间。 三．课堂小结： （1）?????? 定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪，为今后的学习打下思想方法的基础。 （2）?????? 使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式 ；由新标求旧标用公式 。图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子 代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式 代入新式整理得到。 （3）直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变。曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式。某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便。 四、作业：P77　闯关训练。 石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。 石器时代端游 http://www.shiqi.co/gl/sq85zyqx.htm 石器时代端游 这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。 去！”明秀蹙眉道：“这怎么好？你看，要末搬到我那里去？”“四姐！”宝音感铭肺腑。“