[理化生]机械振动第3章第1节新.ppt

* ●本章将主要讨论振动系统由外部持续激励所产生的振动，称为强迫振动。 ●系统对外部激励的响应取决于激励的类型，依照从简单到复杂的次序，外部激励分为: ◆ 简谐激励； ●叠加原理：对于线性系统，可以先分别求出对所给定的许多各种激励的响应，然后组合得出总响应。 ◆ 非周期性激励。 ◆ 周期性激励； 第三章 单自由度系统的强迫振动 如图3.1-1所示的二阶线性有阻尼的弹簧-质量系统。这一系统的运动微分方程为 这个单自由度强迫振动微分方程的全部解包括两部分。一是通解x1，二是特解x2，即 在小阻尼情况下，通解x1为衰减振动，称为瞬态振动；特解x2表示系统在简谐激励下产生的强迫振动，它是一种持续等幅振动，称为稳态振动。 (3.1-1) 图 3.1-1 3.1 对简谐激励的响应 式中X为强迫振动的振幅，?为相位差，是两个待定常数。 将式(3.1-2)代入式(3.1-1)，得 为了便于比较，把上式右端的F0sin?t改写如下 设特解为 (3.1-2) (3.1-3) (3.1-4) 将式(3.1-4)代回式(3.1-3)，整理后得 该方程对于任意时间t都应恒等于零，有 由此可得 (3.1-5) (3.1-6) 为了便于进一步讨论，把式(3.1-5)与式(3.1-6)的分子分母同除以k，得如下变化形式 (3.1-7) 式中 。 (3.1-8) 得特解为 这就是在简谐激励作用下系统的位移响应。 (3.1-9) ?可以看出强迫振动的一些带有普遍性质的特点： (1) 在简谐激励作用下，强迫振动是简谐振动，振动的频率与激励频率?相同，但稳态响应的相位滞后于激励相位。 (2) 强迫振动的振幅X和相位差?都只决定于系统本身的物理性质和激励的大小与频率，与初始条件无关。初始条件只影响系统的瞬态振动。 (3) 强迫振动振幅的大小在工程实际问题中具有重要意义。如果振幅超过允许的限度，构件中会产生过大的交变应力，而导致疲劳破坏，或者影响机器及仪表的精度。 可以将式(3.1-7)写成无量纲的形式 (3.1-10) (3.1-11) 引入符号： 频率比； 振动系统零频率挠度； 放大因子。 ●幅频特性曲线(图3.1-2) 放大因子?与频率比?的关系： ◆当频率比?1时，放大因子接近于1，即振幅X几乎与激励幅值引起的静变形X0差不多。 ◆当频率比?1时，?趋于零，振幅可能非常小。 ◆当激励频率与振动系统频率很接近时，即?≈1时，定义为共振，强迫振动的振幅可能很大，比X0大很多倍，唯一的限制因素是阻尼。 图 3.1-2 1807年冬和1808年春，拿破仑率领法国军队入侵西班牙。据说，在战争中部队行军经过一座铁链悬索桥，随着军官雄壮的口令，队伍迈着整齐的步伐逐渐接近对岸时，轰隆一声巨响，大桥塌毁了，士兵、军官纷纷坠水。几十年后，俄国圣彼得堡卡坦卡河上，一支部队过桥时，也发生了同样的惨剧。从此，世界各国的军队过桥时，都不允许齐步走，必须用凌乱无序的碎步通过。 ●相频特性曲线(图3.1-3) 相位差?与频率比?的关系： ◆在?1的低频范围内，相位差??0，即响应与激励接近于同相位。 ◆在?1时，相位差???，即在高频范围内，响应与激励接近于反相位。 ◆在?=1，即共振时，相位差???/2，这时?与阻尼大小无关，这是共振时的一个重要特征。 图 3.1-3 由式(3.1-10)可见，在?=1时，有 实际上，当有阻尼作用时，振幅最大并不在?=?n处，而发生在 (3.1-12) (3.1-13) (3.1-14) 将式(3.1-10)对ω(或λ)进行微分，令结果等于零, 即 据此，放大因子与振幅为 (3.1-15) (3.1-16) 有时，把强迫振动振幅最大时的频率称为共振频率，也可以把振动系统以最大振幅进行振动的现象称为共振。 再研究当激励频率?与系统固有频率?n相等(即共振)时的响应情况。在方程(3.1-1)中，令c=0，?=?n，有 根据微分方程理论可知：当?=?n时，微分方程(3.1-17)的特解为 (3.1-17) (3.1-18) 这就说明在共振时，如无阻尼，振幅将随时间无限地增大，如图3.1-4所示。 图 3.1-4 ●生活和工程中的共振问题 ■我国古代很早就对共振现象有记述，公元前4世纪至公元前3世纪，我国《庄子·杂篇·徐无鬼》中，就讲到了调瑟(有25根弦的古代弦乐器)时发生共振的现象：“鼓宫(音谓名)宫动，鼓角(音调名)角动，音律同矣。夫改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。”它既描述了基音的共振现象，又描述