二数学空间向量的数量积运算.pptVIP

选修2-1 第3章 空间向量与立体几何 怀化铁路第一中学 3.1空间向量及其运算（4） 空间向量的数量积运算(二) 1、数量积定义 2、数量积常用性质： 对两非零向量 有： 3、数量积与实数积的不同之处： (1)数量积运算不满足 律； 乘法公式一般不成立； 结合 三次或三次以上的 (2)数量积运算 约分. 不可 朝花夕拾 典例分析 例1、已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90o， ∠BAA1=∠DAA1=60o ，求AC1的长. A1 B1 C1 D1 A B C D 设 解： 则 点评： 内化外，面靠边，化成基底好运算. 例2、已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DE⊥α ，∠DBE=30o ，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离. A B 解： C D E 设 由AC⊥α知， AC⊥AB， α 由∠DBE=30o知， 则 点评： 选择基底时，尽量选择已知长度、角度关系较多的三个向量. 练习 分析： 1、把长AB和宽AD分别为 和2的长方形ABCD， 沿对角线AC折成60o的二面角，求B、D间的距离. A B C D A B C D 分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F， E F ∵ 二面角D-AC-B的大小为60o， 要作哪些准备？ BF=？，E F =？， ED =？， E F 例3：空间正四面体OABC中, D、E分别是AB, OC的中点，求OD, BE所成角的余弦值. O A B C D E 解： 设 正四面体棱长为1，则 故 OD与BE所成角的余弦值为 点评： 两向量的夹角不一定是两直线所成角，也可能是 其补角，注意正负的判断. 45o 练习2．如图, 在空间四边形ABCD中, OA=8, AB=6, AC=4, BC=5, ∠OAC=45°, ∠OAB=60°, 求OA与BC的夹角的余弦值． O A B C 8 6 4 5 60o 解： 故OA与BC所成的角的余弦值为 归纳总结 利用 可以求距离； 利用 可以求角度， 解题时都应注意 (1) 基本思路—— (2) 基底的选择—— 内化外，面靠边，化成基底好运算. 尽量选择已知长度、角度关系较多的三个向量 此外，在利用向量求两条直线所成的角时注意 对应两向量夹角的余弦 两直线所成的角的余弦 =| | 湖南资质代办 /cat-53.html 湖南资质代办 yrk970utb 《南史·宋始兴王濬传》：“濬少好文籍，资质端妍。 伊诺直接走向了附近的卫生间，一个人在那里哭的肝肠寸断，等到她终于将自己的情绪收拾好一点的时候，才红着眼睛出现在伊舒的病房，似乎她不曾听及他们刚刚的对话，将饭菜放下后，便走向伊舒然后笑得轻柔的摸摸伊舒的头“啊，小舒，你现在看起来真是越来越有精神了呢，你要加油呀，妈妈跟姐姐可都等着你呢！” 伊舒刚刚的情绪似乎并未退散，他一下子抱住了伊诺，哭得涕泪纵横“姐、姐，你不要管我了，你去过你自己应有的幸福的日子吧！” 伊诺再也伪装不下去的痛哭起来，可是心里却茫然的要命“她有什么资格去过幸福日子呀，没有妈妈跟弟弟哪来的幸福日子呀？” 是夜，伊舒倦乏得早早睡去，伊诺睡不着，她便让母亲先回家休息，她明天直接从去地点。 看着伊舒渐渐的睡得安稳，她便一个人独自走向了的天台，这个城市的霓虹灯可真是耀眼，她似乎从来都没有去看过这个城市的夜景，连抬头看眼天空的机会都很少。 她茫然的看向天空，竟不知不觉的流下泪来，她突然不知道自己还能坚持多久，还要坚持多久？ 那样的一种时刻，她忽然深深的明白了“心好累”，工作再辛苦、再累，她都不曾拥有这样一种感觉，毕竟只要她比别人更努力就可以有所获得，可是现在，却忽然觉得“心好累”，因为看不到的未来、累到她也很想就此长眠下去，她想，为何不是她得病呢？为何要是伊舒呢？ 选修2-1 第3章 空间向量与立体几何 怀化铁路第一中学