二数学平面向量的数量积.pptVIP

例6、用向量方法证明： 径所对的圆周角为直角。 A B C O 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° 分析：要证∠ACB=90°，只须证向 量 ，即 。 解：设 则 ， 由此可得： 即 ，∠ACB=90° 五、小结 1、向量的夹角 2、向量数量积的定义 3、向量数量积的性质 4、向量数量积的运算律 不孕不育 / 不孕不育 朴鬻搋 * * * 问题1: 我们学习了向量的哪些运算？ 这些运算的结果是什么？ 平面向量的加法、减法和数乘三种运算； 运算的结果仍是向量 问题2: 一个物体在力 的作用下发生了位移 ， 那么该力对此物体所做的功为多少？ 其中力 和位移 是向量， 是 与 的夹角，而功 W是数量. 将公式中的力与位移推广到一般向量 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。 出现了向量的一种新的运算 O A B a b 1、向量的夹角 O A B b a O A B b a O A B a b 规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。 如图,等边三角形ABC中,求 求（1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 平移向量至始点重合 D O A B b a ? 2、向量的数量积的定义 一般地，如果两个非零向量 的夹角 为 那么我们把 叫做向量 的数量积，记作 ， 即 2、向量的数量积是一个数量,不是向量。 向量的数量积的说明 3、规定 1、 不能写成 且 不能省略。 当 为非零向量时，数量积的正负 由夹角余弦值决定。 4、特别记 如图所示，等边三角形ABC的边长为1，求 （1） 的数量积； （2） 的数量积； A B C 3、向量的数量积的重要性质 即 两个重要的充要条件 3、向量的数量积的重要性质 即 1350 直角 例2、填空 ( × ) (×) ( √ ) ( √ ) ( × ) 1、已知 均为非零向量,试判断下列说法是否正确？ （ ） A、 锐角三角形 C、 钝角三角形 D、 不能确定 B、 直角三角形 （ ） D C A B C 问题: （1）实数乘法有哪些运算律？ （2）这些运算律是否能适用于 向量的数量积的运算？ 4、向量的数量积的运算律 实数乘法 向量的数量积 类比猜想 是否都成立？ 验证向量数量积的运算律 思考： 即：向量数量积运算不满足结合律 若 若 若 则显然成立 如何验证？ 或通过向量数量积的坐标表示验证。 可借助向量数量积的几何意义验证； 5、向量的数量积的几何意义 如图，作出│ │cosθ，并说出它的几何意义；││cosθ的几何意义又是什么？ (B1) ┐ B1 ┐ B1 O B A θ (1) B O A ┓ θ （3） B A O θ (2) │ │cosθ叫做向量 在向量 上的投影，│ │cosθ叫做向量 在向量 上的投影. (B1) ┐ B1 ┐ B1 O B A θ (1) B O A ┓ θ （3） B A O θ (2) 5、向量的数量积的几何意义 (1)投影是一个数量，不是向量。 5、向量的数量积的几何意义 O A B θ |b|cosθ a b B1 5、向量的数量积的几何意义 (a + b) ·c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = a·c + b·c . 向量a、b、a + b在c上的投影分别是OM、MN、 ON, 则 O N M a+b b a c 用向量的几何意义验证 向量的数量积的常用公式 例3、证明 例4、已知 与 的夹角为60°， 求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； 　为何值时，　　　与 　　互相垂直？ （5） （3） （6） （4） （7） * * *