[理学]01运筹学-单纯形原理.ppt

* * 单纯形法 单纯形表 C 2 1 0 0 0 θ CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 0 0 x3 x4 x5 15 4 5 0 5 1 0 0 1 1/3 0 1/6 0 1 1 0 0 1 σ 2 1 0 0 0 基变量及价值系数 3 12 3/2 ? 1 0 2/3 0 -1/6 1 单位矩阵 x3 x1 x5 0 2 0 0 1/3 0 -1/3 0 C 2 1 0 0 0 θ CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 2 1 x3 x1 x2 15/2 7/2 3/2 0 0 1 5/4 -15/2 1 0 0 1/4 -1/2 0 1 0 -1/4 3/2 σ 0 0 0 -1/4 -1/2 X*=(7/2,3/2,15/2,0,0) Z*= 17/2 B= 1 0 5 0 6 2 0 1 1 B-1= 1 5/4 -15/2 0 1/4 -1/2 0 -1/4 3/2 单纯形法 单纯形表 用单纯形表求解步骤： 求初始基可行解，列出单纯形表(存在单位矩阵)。 最优解检验。求出检验数σ，利用判断准则进行最优解判断； 如果是无解、无限解和最优解情况，求解结束。否则转4）； 从一个基可行解转移到相邻的使得目标函数值变得更大的基可行解，并列出新的单纯形表，转2）。 在我们前面讨论中，我们一直认为存在一个单位矩阵的，因为有可行解必存在可行基，通过矩阵初等行变换总能得到一个单位矩阵。然而在实际使用单纯形表求解问题时，我们可以通过引入松弛变量、人工变量等得到一个单位矩阵。 作业 P43，1.3: (2) P44，1.7: (1)(4) P44，1.9 P45，1.10 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 主讲教师 季敏 联系电话E-mail: jimin@mail.zjgsu.edu.cn 清华大学出版社 《运筹学教程》（第三版） 运筹学基础 胡运权 主编 教材 上堂课回顾 【运筹学】 运用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案。 【解决问题的过程】 1）提出问题，认清问题——分析和表述问题 2）问题的抽象——建模 3）确定问题的各种方案及确定方案的标准或方法、途径——求解和优化 4）评估各个方案，选择最优方案——测量模型及对模型进行必要的修正 5）对解进行检验、灵敏性分析等——建立对解的有效控制 6）回到实践中——方案实施 上堂课回顾 【运筹学的分支】 非线性规划 动态规划 图论与网络分析 存贮论 排队论 对策论 决策论 规划论 多目标规划随机规划 模糊规划等 线性规划 上堂课回顾 1）数学模型的要素 规划问题的数学模型的要素包括： （1）变量，或决策变量，是问题中待确定的未知量； （2）目标函数 它是决策变量的函数。按优化目标有最大化与最小化， 即max或min （3）约束条件，指约束变量取值时受到的各种资源条件的限制。 2）线性规划的特征（含义） 线性规划问题的特征（含义） ： （1）目标函数是决策变量的线性函数 （2）约束条件是含决策变量的线性等式或不等式 实际问题中线性的含义：（1）严格的比例性（正、反比）； （2）可叠加性 上堂课回顾 max（min） z = c1x1 + c2x2 + … … + cnxn x1，x2 ， … … ，xn ≥ 0 st . a11x1 + a12x2 + … … + a1nxn ≤ (或=,≥) b1 a21x1 + a22x2 + … … + a2nxn ≤ (或=,≥) b2 am1x1 +