[理学]04概率统计 Ch2 S3-S4.ppt

1. 概 念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数 用分布函数F(x)计算某些事件的概率 例. 例 设随机变量 X 的分布函数为 §4 连续型随机变量 一、连续型随机变量 二、常见连续型随机变量的分布 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 证：p(x)连续，则F(x)可导. 解: 例1 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 1 2 3 4 x p(x) p(x)=x/6 p(x)=2-x/2 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 3 4 1 F(x) x 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 分布函数 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 例. 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的分布密度函数为 设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”, 解： 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 因而 设Y 表示3次观测中X3的次数, 则 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 2. 指数分布 λ=3 λ=2 λ=1 p(x) 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 λ=3 λ=2 λ=1 参数λ概率意义：若X为寿命,则1/λ是X平均寿命. 例. 设某类灯管的使用寿命 X 服从参数为 ?=1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只灯管, 求能使用1000小时以上的概率. (2) 一只灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还 能再使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为 解: 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. 指数分布的无记忆性: X~E(λ) 指数分布的无记忆性: X~E(λ) 3. 正态分布 p(x) 正态概率密度函数的几何特征 p(x) 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 p(x) 正态分布的分布函数 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的身高、体重等 ; 正常情况下生产 的产品尺寸:直径、长度、重量等都近似服从正 态分布. 正态分布的应用与背景 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的密度函数记为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数记为Φ(x) 第二章 随机变量及其概率分布 §4 连续型随机变量 * * 随机变量的取值表示随机事件。 第二章 随机变量及其分布 §3. 随机变量的分布函数 如：X 3, X=π, 0≤X5等等都表示随机事件 对某个实数x, X ≤ x 可以表示随机事件， 其概率P(X ≤ x )与实数x有关，对每个实数x， 都唯一有概率值P(X ≤ x )与之对应，从而构成 函数关系，记为F( x ) =P(X ≤ x ). 称为 X 的分布函数． 对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有： x1 x2 x X o x x X 第二章 随机变量及其分布 §3. 随机变量的分布函数 例. 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的分布函数. X pk -1 2 3 解：当 x -1 时，满足 0 ２ x X ３ -1 x 2. 例 子 第二章 随机变量及其分布 §3. 随机变量的分布函数 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, ２ x X ３ -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 或 2　　 X pk -1 2 3 第二章 随机变量及其分布 §3. 随机变量的分布函数 同理当 第二章 随机变量及其分布 §3. 随机变量的分布函数 -1 0 1 2 3 x 1 . . . -1 0 1 2 3 x 1 . . . -1 0 1 2 3